南京邮电大学附中2014届高三数学一轮复习单元训练：空间几何体

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1、南京邮电大学附中2014届高三数学一轮复习单元训练：空间几何体本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题　共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．ABCD是正方形，PA⊥平面AC，且PA=AB，则二面角A-PD-B的度数为()A．B．C．D．【答案】C2．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为()A．16B．24C．34D．48【答案】A3．某几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是()A．32B．C．48D．【答案】B4．将正方形（

2、如图所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，该几何体的左视图为()【答案】B5．在空间直角坐标系中，，，点在直线上，则()[来源:Zxxk.Com]A．B．C．D．【答案】B6．如图，正三棱柱的主视图（又称正视图）是边长为４的正方形，则此正三棱柱的侧视图（又称左视图）的面积为()A．16B．C．D．【答案】D7．正方形的边长为1,点在边上,点在边上,,动点从出发沿直线向运动,每当碰到正方形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角.当点第一次碰到时,与正方形的边碰撞的次数为()A．16B．14C．12D．10【答案】B8．m和n是分别在两个互相垂直的面α、β内的两条直线，α与β交

3、于l，m和n与l既不垂直，也不平行，那么m和n的位置关系是(）A．可能垂直，但不可能平行B．可能平行，但不可能垂直C．可能垂直，也可能平行D．既不可能垂直，也不可能平行【答案】D9．已知点A的坐标是(1-t,1-t,t),点B的坐标是(2,t,t),则A与B两点间距离的最小值为（）A．B．C．D．【答案】C10．如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中①∥②与是异面直线③与成600角④与是异面直线以上命题中，正确命题的序号是()A．①②③B．②④C．③④D．②③④【答案】C11．在二面角a-l-b的半平面a内，线段AB⊥l，垂足为B；在半平面b内，线段CD⊥l，垂足为D；M

4、为l上任一点．若AB=2，CD=3，BD=1，则AM+CM的最小值为()A．B．C．D．【答案】A12．如图，长方体中，交于顶点的三条棱长分别为，，，则从点沿表面到的最短距离为()A．B．C．D．【答案】B第Ⅱ卷(非选择题　共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．已知三棱锥O－ABC，∠BOC＝90°，OA⊥平面BOC，其中AB＝，BC＝，AC＝，O，A，B，C四点均在球S的表面上，则球S的表面积为．【答案】14π14．在空间直角坐标系中，点关于坐标平面的对称点的坐标为　　　　　　．【答案】15．设点B是点关于xOy面的对

5、称点，则=.[来源:学.科.网]【答案】1016．棱长为1的正方体中到面ABCD的距离为.【答案】1三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．如图，正四棱柱中，，，点在棱上，且．(1）求的长；(2）求钝二面角的大小．[来源:学科网]【答案】（1）如图，以点为原点，分别为轴建立空间直角坐标系，则，，，设，其中，因为，所以，即，得，此时，即有；(2）易得平面的一个法向量为，设平面的一个法向量为，则即不妨取，则，，即，所以，所以，钝二面角的大小为.18．如图，直三棱柱，，AA′=1，点分别为和的中点。(Ⅰ)证明：∥平面;(Ⅱ)求三棱锥的体

6、积。【答案】（1）（法一）连结，由已知三棱柱为直三棱柱，所以为中点.又因为为中点所以，又平面平面，因此(法二）取的中点为P，连结MP，NP，∵分别为和的中点，∴MP∥,NP∥,∴MP∥面,NP∥面,∵,∴面MPN∥面，∵MN面，∴MN∥面.(Ⅱ)（解法一）连结BN，由题意⊥,面∩面=,∴⊥⊥面NBC，∵==1,∴.(解法2)19．如图，在四棱锥PABCD中，PD⊥平面ABCD，AD＝CD，DB平分∠ADC，E为PC的中点．(1)证明：PA∥平面BDE；(2)证明：平面PAC⊥平面PDB.【答案】(1)如图，连结AC，交BD于O，连结OE.∵DB平分∠ADC，AD=CD，∴A

7、C⊥BD且OC=OA.又∵E为PC的中点，∴OE∥PA，又∵OE⊂平面BDE，PA⊄平面BDE，∴PA∥平面BDE.(2)由(1)知AC⊥DB，∵PD⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴AC⊥PD，∵PD，BD⊂平面PDB，PD∩DB=D，∴AC⊥平面PDB，又AC⊂平面PAC，∴平面PAC⊥平面PDB.20．已知正方体ABCD—A1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交点。求证：（1)(2)C1O∥面AB1D1；【答案】（1）由ABCD—A1B1C1D1是正方体，所以又,所以又由有(2）.连接,由A