北京大学附中2014届高三数学一轮复习 空间几何体单元训练

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1、北京大学附中2014届高三数学一轮复习单元训练：空间几何体本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题　共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列图形中，()不是三棱柱的展开图【答案】C2．若一个底面是正三角形的三棱柱的主视图如下图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积是()A．B．C．D．【答案】C3．空间直角坐标系中，设，若，则实数的值是()A．3或5B．-3或-5C．

2、3或-5D．-3或5【答案】A4．已知点在平面内，并且对空间任一点，则的值为()A．B．C．D．【答案】C5．一个二面角的两个面分别垂直于另一个二面角的两个面，那么这两个二面角()A．相等B．互补C．相等或互补D．不能确定【答案】D6．在空间直角坐标系内，已知直线平行平面且过点（1，1，2），则到平面的距离是()A．1B．2C．3D．【答案】B7．一个棱锥的三视图如图所示，则它的体积为()A．B．C．D．1【答案】B8．如图，正方体的棱长为1，O是底面的中心，则O到平面的距离为()A．B．C．D．【答案】B9．下

3、图是正方体的平面展开图，在这个正方体中：①BM与DE平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60°④DM与BN垂直以上四个命题中，正确的是()A．①②③B．②④C．②③④D．③④D．③④【答案】D10．一个三角形的直观图是腰长4为的等腰直角三角形，则它的原面积是()A．8B．16C.16D．32【答案】C11．如图，长方体中，交于顶点的三条棱长分别为，，，则从点沿表面到的最短距离为()A．B．C．D．【答案】B12．下列说法正确的是()A．圆台是直角梯形绕其一边旋转而成；B．圆锥是直角三角形绕其一边旋转而成；

4、C．圆柱不是旋转体；D．圆台可以看作是平行底面的平面截一个圆锥而得到【答案】D第Ⅱ卷(非选择题　共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．已知向量，，的最小值是【答案】14．已知正四棱锥的底面面积为16，一条侧棱长为，则它的斜高为____________【答案】15．如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为.【答案】16．一个棱柱至少有_____个面，面数最少的一个棱锥有________个顶点，顶点最少

5、的一个棱台有________条侧棱。【答案】5，4，3三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．根据三视图(如图)想象物体原型，并画出直观图.【答案】(1)几何体为长方体与三棱柱的组合体.其中，长方体的底面是正方形，且三棱柱的一个侧面与长方体的上底面正方形重叠；(2)几何体为长方体与圆柱的组合体.圆柱的一个底面在正四棱柱的上底面，且圆柱的底面圆与正四棱柱上底面的正方形内切.它们的直观图如图所示.18．如图，是直角梯形，又，，直线与直线所成的角为．(Ⅰ）求证：平面平面；(

6、Ⅱ）求二面角的大小；【答案】解法一：(Ⅰ）∵∴，又∵∴(Ⅱ）取的中点，则，连结，∵，∴，从而作，交的延长线于，连结，则由三垂线定理知，，从而为二面角的平面角直线与直线所成的角为∴在中，由余弦定理得在中，在中，在中，故二面角的平面角大小为解法二：（Ⅰ）同解法一(Ⅱ）在平面内，过作，建立空间直角坐标系（如图）由题意有，设，则由直线与直线所成的解为，得，即，解得∴，设平面的一个法向量为，则，取，得平面的法向量取为设与所成的角为，则显然，二面角的平面角为锐角，故二面角的平面角大小为19．如图，在直三棱柱中，，为的中点，且

7、，(1）当时，求证：；(2）当为何值时，直线与平面所成的角的正弦值为，并求此时二面角的余弦值。【答案】（1）设,如图建系，则,,(2）设则，易知面的法向量设直线与平面所成角为，则，，，，,设面的法向量则，设面的法向量则，设二面角的大小为则二面角的余弦值为20．在四棱锥P—ABCD中，已知PA垂直于菱形ABCD所在平面，M是CD的中点，，AB=PA=2a，AE⊥PD于PD上一点E。(1）求证：ME∥平面PBC；(2）当二面角M—PD—A的正切值为时，求AE与PO所成角。【答案】（1）又PA=AD=2a，AE⊥PD为

8、PD的中线，又M为CD的中点AE∥PC故ME∥平面PBC(2）过M作MH⊥AD于H，PA⊥平面ABCD过H作HN⊥PD于N，连MN则MN在平面PAD内的射影为HN故HN⊥PD故设，则MH=在Rt△ABC中NH=MH在Rt△HND中即故取OD的中点G，连AG，EC故EG∥PO且EG=OP为异面直线AE与OP所成角故AE与OP所成的角为21．（１）下图将，平行四边形，直角梯形