北京大学附中2014届高三数学一轮复习 数列单元训练

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1、北京大学附中2014届高三数学一轮复习单元训练：数列本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题　共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．x=是a、x、b成等比数列的()A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件【答案】D2．巳知函数有两个不同的零点,且方程有两个不同的实根.若把这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数的值为()A．B．C．D．【答案】D3．若

2、等差数列的前n项和为，则()A．0B．12C．D．【答案】A4．设为等差数列，，公差，则使前项和取得最大值时正整数=()A．4或5B．5或6C．6或7D．8或9【答案】B5．等比数列的各项均为正数,且,如果前3项和为,则等于()A．B．C．D．【答案】C6．在等差数列中，，则此数列的前项的和等于()A．8B．13C．16D．26【答案】D7．已知数列满足，且前2014项的和为403，则数列的前2014项的和为()A．-4B．-2C．2D．4【答案】C8．等差数列中，，，则当取最大值时，n的值为()A．6B．7C．6或7D．不

3、存在【答案】B9．若lga,lgb,lgc成等差数列，则()A．b=B．b=(lga+lgc)C．a,b,c成等比数列D．a,b,c成等差数列【答案】C10．已知定义在上的函数是奇函数且满足，，数列满足，且，（其中为的前项和）。则()A．B．C．D．【答案】A11．各项均为实数的等比数列{an}前n项和记为Sn，若S10=10,S30=70，则S40等于()A．150B．-200C．150或-200D．400或-50【答案】A12．如果数列满足：首项那么下列说法正确的是()A．该数列的奇数项成等比数列，偶数项成等差数列B．该

4、数列的奇数项成等差数列，偶数项成等比数列C．该数列的奇数项分别加4后构成一个公比为2的等比数列D．该数列的偶数项分别加4后构成一个公比为2的等比数列【答案】C第Ⅱ卷(非选择题　共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．等差数列{an}中，a5=9，a10=19，则2n+1–3是这个数列中的第项。【答案】2n–114．已知为等比数列，和是方程的两根，若，则.【答案】3215．设｛｝是公比为q的等比数列，是它的前n项和，若｛｝是等差数列，则q=　　　　。【答案】116．若是不为

5、零的常数，，，则____________【答案】三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．设为数列的前项和，，，其中是常数．(I）求及；(II）若对于任意的，，，成等比数列，求的值．【答案】（Ⅰ）当，（）经验，（）式成立，(Ⅱ）成等比数列，，即，整理得：，对任意的成立，18．设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且.(1）求数列、的通项公式.(2）求数列的前项和.【答案】(1)设等差数列公差为,等比数列公比为,则由题意得方程组:..(2)(1)(2)(1)-(2)得:19．已知等

6、比数列的前项中，最小，且，前项和，求和公比。【答案】因为为等比数列，所以依题意知20．已知数列的前n项和与通项之间满足关系(I）求数列的通项公式；(II）设求(III）若，求的前n项和【答案】（1）时，时，得即数列是首项为公比为的等比数列故(2）由已知可得：则：故：(1）由题意：(2）故得：21．已知等差数列的前项和为，且，。(1）求数列的通项；(2）设，求数列的前项和.【答案】（Ⅰ）设等差数列首项为，公差为，由题意，得解得∴(II）由（I）知,Tn=而,又是一个典型的错位相减法模型，易得Tn=22．数列(Ⅰ)求并求数列的通

7、项公式；(Ⅱ)设证明：当【答案】(Ⅰ)因为所以           一般地，当时，＝，即所以数列是首项为1、公差为1的等差数列，因此当时，所以数列是首项为2、公比为2的等比数列，因此故数列的通项公式为(Ⅱ)由(Ⅰ)知，     ①    ②  ①-②得，                  所以  要证明当时，成立，只需证明当时，成立.  证法一  (1)当n=6时，成立.  (2)假设当时不等式成立，即  则当n=k+1时，  由(1)、(2)所述，当n≥6时，.即当n≥6时，  证法二  令，则  所以当时，.因此当时，于

8、是当时，综上所述，当时，