南京邮电大学附中2014届高三数学一轮复习单元训练：圆锥曲线与方程

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1、南京邮电大学附中2014届高三数学一轮复习单元训练：圆锥曲线与方程本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题　共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设F为抛物线y2=4x的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若=0，则

2、FA

3、+

4、FB

5、+

6、FC

7、=()A．9B．6C．4D．3【答案】C2．直线y＝kx＋1与双曲线－＝1有一个公共点，则实数k＝()[来源:学科网]A．±或±B．或C．±或

8、±D．±【答案】A3．等轴双曲线的中心在原点,焦点在轴上,与抛物线的准线交于两点,;则的实轴长为()A．B．C．D．【答案】C4．若椭圆的离心率为，则实数等于()[来源:学科网ZXXK]A．或B．C．D．或【答案】A5．已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是()A．B．C．D．【答案】B6．椭圆和具有()A．相同的离心率B．相同的焦点C．相同的顶点D．相同的长、短轴【答案】A7．已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点。若点到该抛物线焦点的距离为，则()A．B．C．D．【答案】B8．在

9、中，，则以为焦点且过点的双曲线的离心率为()A．B．C．D．【答案】B9．若直线过抛物线的焦点，与抛物线交于A、B两点，且线段AB中点的横坐标为2，则弦的长为()A．2B．4C．6D．8【答案】C10．已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上的点P(m，－2)到焦点的距离为4，则m的值为()A．4B．－2C．4或－4D．12或－2【答案】C11．抛物线的焦点到其准线的距离为()A．B．C．D．【答案】D12．给出下列命题：①已知椭圆两焦点为，则椭圆上存在六个不同点，使得为直角三角形；②已知直线过抛物线的焦点，且与这

10、条抛物线交于A、B两点，则｜AB｜的最小值为2；③若过双曲线C：的一个焦点作它的一条渐近线的垂线，垂足为，为坐标原点，则；④已知⊙,⊙，则这两圆恰有2条公切线；其中正确命题的序号是()A．①③④B．①②③C．②③④D．①②③④【答案】A第Ⅱ卷(非选择题　共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．如图，椭圆的中心在坐标原点，为左焦点，、分别为长轴和短轴上的一个顶点，当时，此类椭圆称为“黄金椭圆”．类比“黄金椭圆”，可推出“黄金双曲线”的离心率为．【答案】14．已知点（2,

11、3）在双曲线C：（a＞0，b＞0）上，C的焦距为4，则它的离心率为____________.【答案】215．抛物线的准线经过双曲线的一个焦点，则双曲线的离心率为【答案】16．抛物线的焦点坐标是____________【答案】三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．已知两点，，动点在轴上的射影是，且有.(1）求动点的轨迹的方程；(2）已知过点的直线交曲线于轴下方的两个不同的点，，设是的中点，若过点与定点的直线交轴于点，求的取值范围.【答案】（1）设动点，依题意得，为动点的轨迹方

12、程(2）易知直线斜率存在，设为，则的方程为[来源:Zxxk.Com]代入得由题意有解得设，则中点，可得方程为，令得可得18．抛物线的准线与轴交于，焦点为，若椭圆以、为焦点、且离心率为。(1）当时求椭圆的方程；(2）若抛物线与直线及轴所围成的图形的面积为，求抛物线和直线的方程【答案】（1）当时，抛物线的准线为，则，假设椭圆，则，离心率故，此时椭圆的方程为(2）由消得：，解得[来源:学科网]故所围成的图形的面积解得：，又，，所以：抛物线方程为，直线方程为19．椭圆的离心率为，右焦点到直线的距离为.⑴求椭圆的方程；⑵过作直线交

13、椭圆于两点，交轴于点,满足,求直线的方程.【答案】⑴设右焦点为，则，，或(舍去)又离心率，，，，故椭圆方程为.⑵设，，，因为，所以，①易知当直线的斜率不存在或斜率为0时，①不成立，于是设的方程为，联立消得②因为，所以直线与椭圆相交，于是③，④，由①③得，，代入④整理得，，[来源:Z+xx+k.Com]所以直线的方程是或.20．已知点A(2，8)，在抛物线上，的重心与此抛物线的焦点F重合(如图).  (I）写出该抛物线的方程和焦点F的坐标；  (II）求线段BC中点M的坐标；     (III）求BC所在直线的方程. 【答

14、案】（I）由点A(2，8)在抛物线上，有 解得   所以抛物线方程为，焦点F的坐标为(8，0)  (II）如图，由F(8，0)是的重心，M是BC的中点，所以F是线段AM的定比分点，且 设点M的坐标为，则 解得 所以点M的坐标为  (III）由于线段BC的中点M不在x轴上，所以BC所在的直线不垂直于x轴.  设BC所成