2.1.指数函数及其运算

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1、指数函数引例1：某种细胞分裂时，由1个细胞分裂成2个，2个分裂成4个，......,一个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与分裂次数x有怎样的函数关系？引例2：某种商品的价格从今年起每年降低15%设原来的价格为1，x年后的价格为y，则y与x的函数关系式？引例1细胞分裂过程细胞个数第一次第二次第三次2=218=234=22…………第x次……细胞个数y关于分裂次数x的表达式为表达式引例2：某种商品的价格从今年起每年降低15%，设原来的价格为1，x年后的价格为y，则y与x的函数关系式？y654321x0.85由上面的对应关系可知，函数关系是：列

2、表：引入概念我们从两列指数式和三个实例抽象得到两个函数:1.指数函数的定义：这两个函数有何特点?形如y=ax(a0，且a1)的函数叫做指数函数，其中x是自变量.函数的定义域是R.思考:为何规定a0，且a1?01a注意：底数为a，指数为x，系数为101a当a=1时，ax恒等于1，没有研究的必要.思考1:为何规定a0，且a1?思考2:指数式ax中X∈R都有意义吗?回顾上一节的内容，我们发现指数式ab中b可以是有理数也可以是无理数,所以指数函数的定义域是R.当a<0时，ax有些会没有意义，如当a=0时，ax有些会没有意义，如下列

3、哪些是指数函数？思考3:(1)y=x2y=2x(3)y=2-x(4)y=2·3x(5)y=23x(6)y=3x+1的系数是1;指数必须是单个x;底数a0，且a1.指数函数的解析式，FTTTFF得到函数的图象一般用什么方法？列表、描点、连线作图在同一坐标系中分别作出如下函数的图像:列表如下：x…-3-2-1-0.500.5123……0.130.250.50.7111.4248……8421.410.710.50.250.13…x…-3-2-1-0.500.5123……0.130.250.50.7111.4248……8421.410.710.5

4、0.250.13…x…-2.5-2-1-0.500.5122.5……0.060.10.30.611.73915.6……15.6931.710.60.30.10.06…()XOYY=1y=3Xy=2x观察右边图象，回答下列问题：问题一：图象分别在哪几个象限？问题二：图象的上升、下降与底数a有联系吗？问题三：图象中有哪些特殊的点？答四个图象都在第＿＿＿＿象限。答：当底数＿＿时图象上升；当底数＿＿＿＿时图象下降．答：四个图象都经过点＿＿＿＿．Ⅰ、Ⅱy轴右侧逆时针旋转底数由小到大XOYY=1y=3Xy=2x观察右边图象，回答下列问题：问题五：函数与图

5、象有什么关系？问题四：指数函数图像是否具有对称性？答：关于Y轴对称。答：不关于Y轴对称不关于原点中心对称当底数a取任意值时，指数函数图象是什么样？图象性质a>101)xy=1y(0,1)0y=ax(00,y>1;x<0,y>1;x<0,00,0

6、a>0,且a≠1）的图象例3.比较下列各题中两个值的大小：（1）1.72.5，1.73；（2）0.8－0.1，0.8－0.2（3）1.70.3，0.93.1.小结比较指数幂大小的方法：①、单调性法：利用函数的单调性，数的特征是底同指不同（包括可以化为同底的）。②、中间值法：找一个“中间值”如“1”来过渡,数的特征是底不同指不同。<><练习1.比较大小：（1）3.10.5，3.12.3（2）（3）2.3－2.5，0.2－0.1例2.(1)已知0.3x≥0.37,求实数x的取值范围.(2)已知5x<,求实数x的取值范围.<<>7≥XX<-2练

7、习2.求满足下列条件的实数x的范围：思考:x≤3X<－3