《高等数学》课程教学大纲-西北师范大学-数统学院

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1、高等数学(I)一说明（一）本课程的性质高等数学课程是高等学校理科类、工科类、管理类学生的一门必修的、重要的专业基础理论课。（二）教学目的通过本课程的教学，使学生获得一元函数微分学、一元函数积分学、向量代数与解析几何、多元函数积分学、无穷级数、微分方程的基本概念和基本理论，掌握上过各部分的基本方法，能应用基本概念、基本理论正确地推理证明，准确，快捷的计算；能综合应用所学知识分析并解决简单的实际问题。培养学生变量数学的观点和具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力、综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。（三）教学内容1.函数集合：集合的概念，集合的运算，区间和邻域；映射

2、：映射的概念，逆映射与复合映射；函数：函数的概念，函数的基本性态，复合函数与反函数，函数的运算，基本初等函数与初等函数，函数关系的建立，工程应用中中常见的函数。2.极限与连续极限：数列极限的定义，收敛数列的性质（唯一性、有界性）；函数极限的定义，函数的左右极限，函数极限的性质（局部保号性、局部有界性），无穷小与无穷大的概念；极限的四则运算法则，两个极限存在准则（夹逼准则和单调有界准则），两个重要极限，无穷小的比较。函数的连续性：函数连续的定义，间断点及其分类，初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质（最大最小值定理，零点定理和介值定理）。3.一元函数微积分学导数与微分：导数的定义，导

3、数的几何意义，导数的经济意义（含边际与弹性的概念），可导性与连续性的关系；导数的四则运算法则，复合函数求导法则，基本初等函数的导数公式；高阶导数的概念，初等函数的一、二阶导数的求法，隐函数和参数式所确定的函数的一、二阶导数的求法；微分的定义，微分的运算法则（含微分形式的不变性）。中值定理与导数的应用：罗尔定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理；洛必达法则；用导数判定函数的单调性，函数极值概念及其求法，简单的最大值最小值应用问题，用导数判定函数曲线的凹凸性与拐点，水平与垂直渐近线，函数作图。不定积分：原函数与不定积分的定义，不定积分的性质，基本积分公式，换元积分法，分部积分法，有理函数、

4、三角函数有理式及简单无理函数的积分。定积分及其应用：定积分的定义及其性质，积分上限的函数及其导数，牛顿—莱布尼茨公式，定积分的换元法和分部积分法；广义积分的概念；定积分的近似计算；定积分在几何学中的应用（面积、旋转体体积），定积分在工程中的简单应用。（四）教学时数本课程开设时间：大学一年级第一学期,18周每周3课时,共54课时。本课程的教学内容及学时分配第一章函数与极限18学时第二章导数与微分10学时第三章微分中值定理与导数的应用8学时第四章不定积分8学时第五章定积分8学时第六章定积分的应用4学时（五）教学方式课堂教学。(六)参考教材高等数学（上、下）同济大学出版社少学时版（第三版）

5、二．课程内容的具体要求第一章函数与极限教学要点：通过本章学习，要求学生理解函数的概念及函数奇偶性、单调性、周期性、有界性。理解复合函数和反函数的概念。熟悉基本初等函数的性质及其图形。会建立简单实际问题中的函数关系式。理解极限的概念，掌握极限四则运算法则及换元法则。理解子数列的概念，掌握数列的极限与其子数列的极限之间的关系。理解极限存在的夹逼准则，会用两个重要极限求极限。理解无穷小、无穷大、以及无穷小的阶的概念。会用等价无穷小求极限。理解函数在一点连续和在一个区间上连续的概念，了解间断点的概念，并会判别间断点的类型。了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质(介值定理，最大最小值定理

6、)。教学重点是极限存在的夹逼准则、两个重要极限、函数连续、数列的极限。教学时数18学时主要内容：1.1映射与函数2学时1.2数列的极限2学时1.3函数的极限2学时1.4无穷小与无穷大1学时1.5极限运算法则2学时1.6极限存在准则两个重要极限2学时1.7无穷小的比较1学时1.8函数的连续性与间断点2学时1.9连续函数的运算与初等函数的连续性2学时1.10闭区间上连续函数的性质2学时第二章导数与微分教学要点：通过本章学习，要求学生理解导数的定义及几何意义，熟练掌握求导法则，了解高阶导数，掌握隐函数和参数方程的求导方法，了解微分与导数的关系，掌握函数的微分。教学重点是导数求导法则、隐函数

7、与参数方程的求导方法、函数的微分。教学时数10学时教学内容：2.1导数概念2学时2.2导数的求导法则2学时2.3高阶导数2学时2.4隐函数及由参数方程所确定的函数的导数相关变化率2学时2.5函数的微分2学时第三章微分中值定理与导数的应用教学要点：通过本章学习，要求学生掌握微分中值定理：罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理，以及三者之间的关系，掌握洛必达法则，掌握泰勒公式，掌握函数的单调性判定法、曲线凹凸性，了解函数的极值，了解函数图形的描绘方法。教学重