课程名称-西北师范大学-数统学院

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1、高等数学Ⅱ一、说明（一）课程性质高等数学课程是高等学校理科类、工科类、管理类学生的一门必修的、重要的专业基础理论课。（二）教学目的本课程的教学目的是使学生理解数学的基本概念和基本理论，掌握数学的基本方法，培养学生的数学素质，培养学生变量数学的观点和具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力、综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。（三）教学内容本教材的主要教学内容为空间解析几何与向量代数、多元函数微分法及其应用、重积分、曲线积分与曲面积分、无穷级数等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一

2、步获取数学知识奠定必要的数学基础。（四）教学时数本课程的教学时数为90课时。（五）教学方式以课堂讲授为主，并组织学生进行适当的讨论。(六)参考教材同济大学应用数学系《高等数学》，北京：高等教育出版社二．教学要求及安排第八章空间解析几何与向量代数教学要点：通过本章学习，要求学生理解空间解析几何的知识，通过引进向量的概念，根据向量的线性运算建立空间坐标系，然后运用坐标系讨论向量运算。教学时数：16学时教学内容：第一节向量及其线性运算（2学时）向量概念、向量的线性运算、空间直角坐标系、利用坐标作向量的线性运算、向量的模、方向角、

3、投影第二节数量积向量积混合积（2学时）两向量的数量积、两向量的向量积、向量的混合积第三节曲面及其方程（3学时）曲面方程的概念、旋转曲面、柱面、二次曲面第四节空间曲线及其方程（3学时）空间曲线的一般方程、空间曲线的参数方程、空间曲线在坐标面上的投影第五节平面及其方程（3学时）平面的点法式方程、平面的一般方程、两平面的夹角第六节空间直线及其方程（3学时）空间直线的一般方程、空间直线的对称式方程与参数方程、两直线的夹角、直线与平面的夹角、杂例第九章多元函数微分法及其应用教学要点：通过本章学习，要求学生通过类比方法在一元函数的基础

4、上学习多元函数的微分和积分问题。以二元函数为主，从二元函数到二元以上的多元函数可以类推。教学时数：20学时教学内容：第一节多元函数的基本概念（2学时）平面点集n维空间、多元函数概念、多元函数的极限、多元函数的连续性第二节偏导数（2学时）偏导数的定义及其计算法、高阶偏导数第三节全微分（2学时）全微分的定义、全微分在近似计算中的应用第四节多元复合函数的求导法则习题（2学时）第五节隐函数的求导公式（2学时）一个方程的情形、方程组的情形第六节多元函数微分学的几何应用（2学时）一元向量值函数及其导数、空间曲线的切线与法平面、曲面的切

5、平面与法线第七节方向导数与梯度（2学时）方向导数、梯度第八节多元函数的极值及其求法（2学时）多元函数的极值及最大值、最小值、条件极值拉格朗日乘数法第九节二元函数的泰勒公式（2学时）二元函数的泰勒公式、极值充分条件的证明第十节最小二乘法习题（2学时）第十章重积分教学要点：通过本章学习，要求学生在一元函数微分学的基础上推广到定义在区域、曲线及曲面上的多元函数的情形。重点掌握二重积分和三重积分。教学时数：16课时教学内容：第一节二重积分的概念与性质（3学时）二重积分的概念、二重积分的性质第二节二重积分的计算法（3学时）利用直角坐

6、标计算二重积分、利用极坐标计算二重积分、二重积分的换元法第三节三重积分（4学时）三重积分的概念、三重积分的计算第四节重积分的应用（3学时）曲面的面积、质心、转动惯量、引力第五节含参变量的积分习题（3学时）第十一章曲线积分与曲面积分教学要点：通过本章学习，要求学生了解掌握曲线积分与曲面积分的概念，把积分概念推广到积分范围为一段弧或一片曲面。教学时数：20课时教学内容：第一节对弧长的曲线积分（4学时）对弧长的曲线积分的概念与性质、对弧长的曲线积分的计算法第二节对坐标的曲线积分（3学时）对坐标的曲线积分的概念与性质、对坐标的曲线

7、积分的计算法、两类曲线积分之间的联系第三节格林公式及其应用（3学时）格林公式、平面上曲线积分与路径无关的条件、二元函数的全微分求积、曲线积分的基本定理第四节对面积的曲面积分（3学时）对面积的曲面积分的概念与性质、对面积的曲面积分的计算法第五节对坐标的曲面积分（3学时）对坐标的曲面积分的概念与性质、对坐标的曲面积分的计算法、两类曲面积分之帕j的联系第六节高斯公式。通量与散度（2学时）高斯公式、沿任意闭曲面的曲面积分为零的条件、通量与散度第七节斯托克斯公式环流量与旋度（2学时）斯托克斯公式、空间曲线积分与路径无关的条件、环流量

8、与旋度第十二章无穷级数教学要点：本章先学习常数项级数以及如何将函数展开成幂级数和三角级数。通过本章学习，要求学生掌握无穷级数概念，无穷级数是表示函数、研究函数以及进行数值运算的一种工具。教学时数：18课时教学内容：第一节常数项级数的概念和性质（2学时）常数项级数的概念、收敛级数的基本性质、柯西审敛原理第