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时间：2018-10-20
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1、1复变函数论多媒体教学课件DepartmentofMathematics第三章复变函数的积分2复变函数论多媒体教学课件第四节解析函数与调和函数3根据解析函数高阶导数定理,41.Laplace算子偏微分方程称为Laplace方程其中称为Laplace算子从以上分析知:52调和函数定义3.5注63.共轭调和函数注(1)定义3.6(2)定理3.18注74.解析函数的构造由数学分析的定理知,方法一:应用曲线积分8是全微分,令则注:9注1:(3.21)可由去记.方法二:应用不定积分有有10类似有故注:115.解析函数的等价刻划
2、(1)定理3.19(2)刻划解析函数又一等价条件12注:由于任一二元调和函数都可作解析函数的实部(或虚部),由解析函数的任意阶导数仍解析知,任一二元调和函数的任意阶偏导数也是调和函数.例1证明由于但直线不是区域,13例2证明由于从而1415例3解有1617解(法二)1819例4解在右半z平面上故在右半z平面上,20故21故所求的解析函数为22作业P14416(2)(3);1823本节结束谢谢！ComplexFunctionTheoryDepartmentofMathematics
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