3-7 解析函数与调和函数的关系

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1、复变函数论多媒体教学课件DepartmentofMathematics第三章复变函数的积分1复变函数论多媒体教学课件第四节解析函数与调和函数2根据解析函数高阶导数定理,31.Laplace算子偏微分方程称为Laplace方程其中称为Laplace算子从以上分析知:42调和函数定义3.5注53.共轭调和函数注(1)定义3.6(2)定理3.18注64.解析函数的构造由数学分析的定理知,方法一:应用曲线积分7是全微分,令则注:8注1:(3.21)可由去记.方法二:应用不定积分有有9类似有故注:105.解析函数的等价

2、刻划(1)定理3.19(2)刻划解析函数又一等价条件11注:由于任一二元调和函数都可作解析函数的实部(或虚部),由解析函数的任意阶导数仍解析知,任一二元调和函数的任意阶偏导数也是调和函数.例1证明由于但直线不是区域,12例2证明由于从而1314例3解有1516解(法二)1718例4解在右半z平面上故在右半z平面上,19故20故所求的解析函数为21作业P14416(2)(3);18P1461522本节结束谢谢!ComplexFunctionTheoryDepartmentofMathematics23

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