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时间：2020-03-27
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1、解析函数与调和函数的关系定义1若(称此为调和方程或Laplace方程)定理1：证明：同样可得且u,v有任意阶连续偏导数注：逆定理显然不成立，即对区域D内的任意两个调和函数不一定是解析函数.例如：定义2定理2：在区域D内解析解析函数的虚部必为实部的共轭调和数已知共轭调和函数中的一个，可利用C-R方程求得另一个，从而构成一个解析函数。例1已知调和函数求一解析函数解：（法一）由C-R方程于是（法二）(0,0)(x,y)(x,0)（法三）例2证明：函数都是调和函数但不是解析函数。证由于所以故是全平面上的调和函数，除原点外在全平面上调和。但,
2、不满足C-R条件，所以不是解析函数。例3证明：若为调和函数且不等于常数，则不是调和函数。证因为为调和函数，所以又同理例4求形如的最一般的调和函数。并求其共轭调和函数及其对应的解析函数。令故即的一般形式的调和函数为其中为任意常数。因为所以令，得即知于是例5查看答案查看答案查看答案查看答案查看答案查看答案查看原题查看原题查看原题查看原题查看原题查看原题查看原题例6设满足下列关系，求解析函数
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