浅议初中数学中“设而不求”的解题技巧

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1、浅议初中数学中“设而不求”的解题技巧摘要：本文介绍了初中数学中“设而不求”的解题技巧，具体有以下四种：比较化简中“设而不求”，分式方程中“设而不求”，几何求证中“设而不求”，问题转化中“设而不求”。　　关键词：初中数学设而不求解题技巧　　　　“设而不求”是特殊解题方法之一，也属常规解题技巧.在解题中可以化繁为简，化难为易，下面归纳的几个方面是初中数学中常遇的，也是中学教学大纲要求掌握的.　　一、比较化简中“设而不求”　　在初中数学教学中，要培养学生根据具体题目选择解题方法的能力，对一些无法用常规方法解答的题目，就不能用常规方法反复尝试，更不能束手无策，而要考虑用特殊方法来解答.

2、　　例1：比较368972/764797与368975/764804的大小.　　分析：因为是初中数学题，不可能用通分的方法解答，我们可以通过368975与368972相差3和764804与764797相差7来建立关系，寻找解题的突破口.　　解：设368972/764797=a/b，则368975/764804=（a+3）/（b+7），　　由a/b-（a+3）/（b+7）=（7a-3b）/b（b+7），　　因为7a-3b＞0，b（b+7）＞0，　　所以（7a-3b）/b（b+7）＞0，　　即有a/b-（a+3）/（b+7）＞0，　　从而有368972/764797＞368975/

3、764804.　　此题如果按照常规思路去思考，就很难得出正确的结果，考试时会将学生引入死胡同，耽误考试时间，影响其他题目的解答.　　例2：化简+　　解：令=a，=b（a＞0，b＞0），则a+b=8，ab=1，　　所以（a+b）=10，原式=a+b=.　　这种类型的题目很多.如：化简（1）：+，化简（2）：等，与例1不同的是这类题目有个非常明显的特点是：代数式中有两数的平方和与两数的积都是一个简单的实数.　　二、分式方程中“设而不求”　　设而不求在解较复杂的分式方程应用较多，解此类题目，要引导学生在许多不同之中寻找相同，然后再用一个字母代替一个代数式，从而起到化简解题步骤，降低解

4、题难度的作用.　　例3：解方程++=0　　分析：仔细观察，便会发现，分式的分母中均有x+6，如将其用一个字母替换，题目便会迎刃而解.　　解:可设x+6=y，原方程变形为++=0.　　去分母并整理得y-49x=0，所以y+7x=0或y-7x=0，　　即x+7x+6=0或x-7x+6=0，得x=-1，x=-6，x=1，x=6.　　经检验x、x、x、x都是原方程的解.　　例4：解方程：+=+　　分析：显然与和与互为倒数关系，因此有如下解法：　　设=u，=v，　　原方程变为u+v=+，　　去分母整理后得（u+v）（uv-1）=0，有u+v=0或uv=1，　　即+=0或×=1，　　解得x

5、=，x=0，x=5.　　经检验x、x、x都是方程的解.　　例4较例3更容易发现题目的规律，学生要掌握解题技巧，必须要有能准确地发现解题规律的能力，必须从对题目整体感知训练起步.要求学生一见题目，就能判断出是否可用特殊方法解答.　　三、几何求证中“设而不求”　　几何证明时，有时也可用引进代数知识，但用代数知识解答几何问题，就能使原来的证明题变得简单，如果运用这一技巧就能达到降低题目难度的效果，使题目顺利得到解答，学生容易接受.　　例5：如图，如果在一直线上顺次有四个点A、B、C、D，求证：AD×BC+AB×CD=AC×BD.　　ABCD　　?摇?摇.?摇?摇.?摇?摇.?摇?摇.

6、?摇?摇　　证明：设AB=a，BC=b，CD=c，　　则AD×BC+AB×CD=（a+b+c）×b+ac　　=ab+b+bc+ac=b（a+b）+c（a+b）　　=（a+b）（b+c）=AC×BD.　　这里所设线段的长度在计算中很好地起了桥梁作用.如果不用此方法，或许问题也能解决，但会付出较大的精力.　　在几何题目中，有一类是纯计算的，如求三角形的面积.解题中我们会发现要单独分别求出底和高，往往比较难，但求出底与高的积会很容易，而知道底与高的积，三角形面积也就求出来了，直接代入公式，便是一条可行的捷径.　　例6：直角三角形斜边上的中线长为1，周长为2+，求其面积.　　解：斜边上

7、中线的长为1，故斜边长为2，又三角形的周长为2+，则两直角边的和为，设两直角边为a、b，则有a+b=4①，a+b=②.　　②-①得2ab=2，所以ab=1，s=ab=.　　题目解答后，教师要学生关注，a+b；a+b；ab是一组有紧密联系的关系式，掌握它们的联系规则，也有利于同一类型题目的解答.　　四、问题转化中“设而不求”　　问题转化，就是寻找出知识的联系点，把较复杂的问题化为简单易解的问题，解这样题目的关键是准确地找到用字母代替什么样的代数式.　　例7：已知方程x-11x+（30+R）=0