专题：设而不求

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1、专题：设而不求知识要点有时我们会碰到一些应用题，它所涉及到的量比较多，量与量之间的关系也不太明显，若只根据题意，直接设未知数，就不容易解决问题，此时，我们可以设一些辅助未知数，把那些不明显的关系表示出来，不需要求出辅助未知数的值（有时也求不出辅助未知数的值），就可以得到原问题的解。这种方法我们称这为“设而不求”。经典例题：例1.王华、毛平两学生从泰州实验学校去泰州书城，走这段路王华用30分钟，毛平用20分钟，如果王华比毛平早5分钟出发，问毛平多少分钟可追上王华？例2.在环保知识竞赛中，某校代表队的队员平均分是88分，其中女生的平均

2、成绩比男生平均成绩高10%，而男生人数比女生人数多10%，则男、女生的平均成绩各是多少？例3.一个水池，底部装有一个常开的排水管，上部装有若干个粗细相同的进水管。当打开4个进水管时，需要5小时注满水池；当打开2个进水管时，需要15小时才能注满水池，现需要在2小时内将水池注满，那么至少要打开多少个进水管？例4：小明和小亮分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，当小明走完全程的一半时，小亮才走了16千米；当小亮走完全程的一半时，小明已走了25千米，那么，当小明走完全程时，小亮未走的路程还有多少千米？例5：A、B、C、D、E五个人干一项工作

3、，若A、B、C、D四人一起干，8天可完工；若B、C、D、E四人一起干，6天可完工；若A、E两人一起干，12天可完工，问若A一个人单独干，要多少天才能完工？例6：如图，在一个梯形内有两个面积分别为10和12的三角形，已知梯形的上底长是下底长的，求图中阴影部分的面积。1012例7：一个十位数字为0的三位数，它恰好等于它的数字和的67倍；交换它的个位与百位数字后得到一个新的三位数，它恰好又是数字和的倍，求的值。例8江堤边一洼地发生了管涌，江水不断涌出，假定每分钟涌出的数量相等，如果用2台抽水机抽水，40分钟可抽完；如果用4台抽水机抽水，

4、16分钟可抽完。如果要在10分钟内抽完水，那么至少需要多少台抽水机？例9某校初一有甲、乙、丙三个班，甲班比乙班多4个女同学，乙班比丙班多1个女同学。如果把甲班的第一组调到乙班，乙班的第一组调到丙班，丙班的第一组调到甲班，那么三个班的女同学人数恰好相等，已知丙班第一组中共有两个女同学。问甲、乙两班第一组各有几个同学？课后作业：1.小红上山每小时走4千米，到达山顶后立即沿原路下山，每小时走6千米，求小红在整个过程中的平均速度。2.A、B、C、D四人干一项工作，若A、B、C三人合干，10天可完工。若A、C、D三人合干，8天可完工，若B与

5、D合干，20天可完工，问D一人独干，多少天可完工？3.甲、乙、丙三个车站处于一条直线上，乙站恰好是甲、丙两站的中点，即乙站到甲站到丙站的距离相等。A、B两人分别从甲、丙两站同时出发，相向而行。A经过乙站后再走100米，与B第一次相遇，然后两人又继续前进，A走到丙站后立即返回，后在经过乙站300米后又追上B。问甲、乙两站的距离是多少米？4甲、乙、丙三种货物，若购甲3件、乙7件、丙1件，共需300元。若购甲4件、乙10件、丙1件，共需400元，购甲、乙、丙各一件，共需多少元？5甲、乙两个杯子，分别装两种浓度不同的酒精与水的混合液16克

6、和24克。分别从甲、乙两杯中倒出重量相等的混合液，并将甲杯中倒出的那部分混合液倒入乙杯，将乙杯中倒出的那部分混合液倒入甲杯。这时，甲、乙两杯中所含酒精的浓度恰好相等。问从事甲杯中倒出的那部分混合液重多少克？6有一水库，有水流进，同时也向外放水，可使用40天，最近库区降雨，流入水库的水量增加20%，如果水量增加10%，仍可使用40天。如果按原来的放水量放水，可使用多少天？7已知三种混合物由三种成分A、B和C组成，第一种仅含成分A和B，重量比为3：5。第二种仅含成分B和C，重量比为1：2。第三种仅含成分A与C，重量比为2：3。问以什么

7、比例取这些混合物，才能使所得的混合物中，A、B和C这三种成分的重量比为3：5：2？