“设而不求”应用举例

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1、“设而不求”应用举例论文：解题时应时刻明确解题的最终目的是什么？能否运用各种手段直接达到目的？要尽量避免盲目推演而造成无益的循环运算。“设而不求”是解决这个问题的一个好方法。所谓设而不求，就是指在解题过程中根据需要设出变量，但是并不具体的去直接解出变量的值。它给解这一类题提供了较好的切入点和较少的运算量,不失为一好法.那么是什么原因导致设了未知数之后却不必要求出来呢？分析一下计算的过程，发现所求的问题与所设的未知数之间可以通过计算建立联系，从而无必要求未知数而得到了问题的答案，也就是“设”为基础，而“不求”是关键、是技巧，从而得到需要的结论。论文关键词：设而不求,整体入手,灵活消去,转化方程

2、,巧达目标,仅作桥梁,恒等变形一、设而不求，整体代入在解题过程中，往往有些步骤和环节并不是非有不可的，这些可称为“非必求成份”，解题时若能眼观全局，明确最终目的，从整体入手，直奔终点，巧妙地解开“非必求成份”，就能省时省力，获得巧解。例1三棱锥的三个侧面互相垂直，它们的面积分别是6㎡、4㎡和3㎡。求它的体积。解析：……①……②……③例9求的值解析：设M=，N=则M·N====∵,∴M=即这种方程是首先设值，然后通过恒等变形，最后求得结果。例10过抛物线y=ax（a＞0）焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，求＋。解析：如图，l为准线，交y轴于F，作PP⊥l，⊥l，交于P、Q，设

3、PF

4、=

5、PP

6、

7、=m，

8、QF

9、=

10、

11、=n，连接PQ交y轴于点A.通过比例关系易求得

12、FA

13、=，

14、AF

15、=，而

16、FA

17、＋

18、AF

19、=

20、FF

21、==2，即＋=4a.六、设而不求，恒等变形在解题时引入适当的参数常有利于解题。引入一个参数可以控制n个变量的变化，把n个变量的变化集中在一个参数上，因此使问题简化，尽管不必求出这个参数的值。例11若x+y+z=1，求证：证明：可设，则===当t=0时，即x=y=z=时，上式取等号。例12设椭圆方程为x＋=1，过点M（0，1）的直线l交椭圆于点A、B，O是坐标原点，点P满足OP=（OA＋OB），若l绕着点M旋转时，求动点P的轨迹方程.解析：设P(x,y)为轨迹上任一点,直线

22、AB斜率为k,A（x，y），B（x，y）.(1)若k不存在,易得P(0,0).(2)若k存在,y=kx＋1,联立椭圆方程得(k＋4)x＋2kx－3=0.∴x==－,利用基本不等式求得－≤x≤,y==,消去参数k得方程为4x＋y－y=0(－≤x≤).点评:分析之后发现直线AB的斜率为问题的根源,故设出斜率让问题的解决得到延伸,经过运算把所求的用k来表示,最后消去参数,达到设而不求的目的.但要注意参数的范围(一般由联立方程的△产生)对自变量范围的影响.在掌握以上的设而不求法之后,对题目加以分析,理清头绪、找出量之间的内在关系,从而达到解题思路清晰、运用运算技巧简化运算,得以顺利解决问题.