欢迎来到天天文库
浏览记录
ID:24005279
大小:50.00 KB
页数:3页
时间:2018-11-12
《“设而不求”应用举例》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、“设而不求”应用举例论文:解题时应时刻明确解题的最终目的是什么?能否运用各种手段直接达到目的?要尽量避免盲目推演而造成无益的循环运算。“设而不求”是解决这个问题的一个好方法。所谓设而不求,就是指在解题过程中根据需要设出变量,但是并不具体的去直接解出变量的值。它给解这一类题提供了较好的切入点和较少的运算量,不失为一好法.那么是什么原因导致设了未知数之后却不必要求出来呢?分析一下计算的过程,发现所求的问题与所设的未知数之间可以通过计算建立联系,从而无必要求未知数而得到了问题的答案,也就是“设”为基础,而“不求”是关键、是技巧,从而得到需要的结论。论文关键词:设而不求,整体入手,灵活消去,转化方程
2、,巧达目标,仅作桥梁,恒等变形一、设而不求,整体代入在解题过程中,往往有些步骤和环节并不是非有不可的,这些可称为“非必求成份”,解题时若能眼观全局,明确最终目的,从整体入手,直奔终点,巧妙地解开“非必求成份”,就能省时省力,获得巧解。例1三棱锥的三个侧面互相垂直,它们的面积分别是6㎡、4㎡和3㎡。求它的体积。解析:……①……②……③例9求的值解析:设M=,N=则M·N====∵,∴M=即这种方程是首先设值,然后通过恒等变形,最后求得结果。例10过抛物线y=ax(a>0)焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点,求+。解析:如图,l为准线,交y轴于F,作PP⊥l,⊥l,交于P、Q,设
3、PF
4、=
5、PP
6、
7、=m,
8、QF
9、=
10、
11、=n,连接PQ交y轴于点A.通过比例关系易求得
12、FA
13、=,
14、AF
15、=,而
16、FA
17、+
18、AF
19、=
20、FF
21、==2,即+=4a.六、设而不求,恒等变形在解题时引入适当的参数常有利于解题。引入一个参数可以控制n个变量的变化,把n个变量的变化集中在一个参数上,因此使问题简化,尽管不必求出这个参数的值。例11若x+y+z=1,求证:证明:可设,则===当t=0时,即x=y=z=时,上式取等号。例12设椭圆方程为x+=1,过点M(0,1)的直线l交椭圆于点A、B,O是坐标原点,点P满足OP=(OA+OB),若l绕着点M旋转时,求动点P的轨迹方程.解析:设P(x,y)为轨迹上任一点,直线
22、AB斜率为k,A(x,y),B(x,y).(1)若k不存在,易得P(0,0).(2)若k存在,y=kx+1,联立椭圆方程得(k+4)x+2kx-3=0.∴x==-,利用基本不等式求得-≤x≤,y==,消去参数k得方程为4x+y-y=0(-≤x≤).点评:分析之后发现直线AB的斜率为问题的根源,故设出斜率让问题的解决得到延伸,经过运算把所求的用k来表示,最后消去参数,达到设而不求的目的.但要注意参数的范围(一般由联立方程的△产生)对自变量范围的影响.在掌握以上的设而不求法之后,对题目加以分析,理清头绪、找出量之间的内在关系,从而达到解题思路清晰、运用运算技巧简化运算,得以顺利解决问题.
此文档下载收益归作者所有