南京市程桥高级中学11月月考（理科）数学试卷【苏教版】

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1、程桥高级中学11月月考（理科）2009-11-20一．填空题（每小题5分，共计70分）1．命题“”的否定是▲2．在等差数列51、47、43，……中，第一个负数项为第▲项3．不等式的解集是▲.4．欲寄出两封信，现有两个邮箱供选择，则两封信投到同一个邮箱的概率是▲5.在中,若若则的形状一定是▲三角形6.在各项均为正数的等比数列中,若则=___▲______7．已知，，若是的充分条件，则实数的取值范围是▲8．在长为10cm的线段AB上任取一点C，则线段AC的长满足AC的概率为▲9.分别为的对边，，则的度数为▲1

2、0.已知数列中，，若它的前n项的和,则n=▲11.已知正数满足，则的最小值为▲12.以原点为圆心的圆全部在区域内，则圆的半径的最大值为▲13.对一切实数，令为不大于的最大整数，则函数称为高斯函数或取整函数．若，为数列的前项和，则=▲14.定义：当时=；当时=．设，，则的最大值是▲第6页共6页二、解答题（本大题共计90分）15．（本小题14分）若不等式的解集是，（1）求实数的值；（2）求不等式的解集.16．（本小题14分）在锐角中，角所对的边分别为，已知，（1）求的值；（2）若，，求的值.17．（本小题15

3、分）某工厂建造一间地面面积为12的背面靠墙的矩形小房，房屋正面的造价为1200元/，房屋侧面的造价为800元/，屋顶的造价为5800元,如果墙高为3，且不计房屋背面的费用，则建造此小房的最低总造价是多少元？18．（本小题满分15分）设是公比大于1的等比数列，为数列的前项和．已知，且构成等差数列．（1）求数列的通项公式.（2）令求数列的前项和．第6页共6页19．（本小题16分）已知，g(x)=x+a(a>0)(1)当a=4时，求的最小值；（2）当时，不等式>1恒成立，求a的取值范围.20．（本小题16分）已

4、知数列的前n项的和Sn，满足．（1）求数列的通项公式．（2）设，是否存在正整数k，使得当n≥3时，如果存在，求出k；如果不存在，请说明理由．第6页共6页参考答案一、填空题：（每题5分，共计70分）1、2、143、4、5、等腰6、107、8、9、3010、611、912、13、14、215、（1）………………6分（2）………………………12分16、解：（1）因为锐角△ABC中，A＋B＋C＝p，，所以cosA＝，…2分所以……………………………5分（2），则………8分将，，代入余弦定理：中得解得b＝……12分

5、17、解：设房子的长为，宽为，总造价为元，则…………2分…………………………………6分…………………10分（当且仅当时取等号）故最低总造价是34600元…………………………………12分18、解：由已知得解得．设数列的公比为，由，可得．又，可知，即，解得……3分由题意得．故数列的通项为．………………6分第6页共6页（2）由于由（1）得又是等差数列．………………………………9分故．…………………………………………12分19、（1）当a=4时，＝，当时，即x=4时，取最小值15.………………6分（2）>1………

6、……………………9分记（1）当02,解得a<-2或a>1（舍）……………………………11分（2）当a>4时，(x)在[1,4]上单调递减，min(x)=(4)＝，解得a>4第6页共6页…………………………13分（3）当时，(x)，解得…………………15分综上有：a>1…………………………………………………………………16分20、解：（1）n≥3时，由，得．相减，得，．是等比数列．，．………………6分（2），当k为偶数时，．………

7、………………………………10分当n为奇数且n≥3时，．………………14分当n为偶数且n≥3时，，所以存在k=6．……………………………………………………………16分第6页共6页