高级中学高二(下)5月月考试数学试卷(理科)

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1、高二数学试卷（理科）一、选择题1．已知Z1=3﹣i，Z2=1+i，是Z1的共轭复数，i为虚数单位，则=（　　）　A．1+iB．1﹣iC．2+iD．2﹣i　2．观察下列等式，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102根据上述规律，13+23+33+43+53+63=（　　）　A．192B．202C．212D．222　3．若a，b都是实数，则“”是“a2﹣b2＞0”的（　　）　A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件　C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．设随机变量X的分布列为P（X

2、=i）=，则P（X=2）=（　　）　A．B．C．D．5．在二项式的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中的第6项是（　　）　A．B．C．D．6．函数y=f（x）的图象如图所示，f′（x）为f（x）的导函数，则f′（1），f′（2），f（2）﹣f（1）的大小关系是（　　）A．f′（1）＜f′（2）＜f（2）﹣f（1）B．f′（2）＜f（2）﹣f（1）＜f′（1）C．f′（2）＜f′（1）＜f（2）﹣f（1）D．f′（1）＜f（2）﹣f（1）＜f′（2）7．，则a3等于（　　）　A．B．C．D．8．（3分）有

3、9名翻译人员，其中6人只能翻译英语，2人只能翻译韩语，另外1人既可翻译英语也可翻译韩语．从中选出5人分别接待5个外国旅游团，其中两个旅游团需要韩语翻译，另外三个需要英语翻译，则不同的选派方法数为（　　）　A．900B．800C．600D．5009．（3分）（1+x）n的展开式中，xk的系数可以表示从n个不同物体中选出k个的方法总数．下列各式的展开式中x8的系数恰能表示从重量分别为1，2，3，4，…，10克的砝码（每种砝码各一个）中选出若干个，使其总重量恰为8克的方法总数的选项是（　　）　A．（1+x）（1+x2）（

4、1+x3）…（1+x10）　B．（1+x）（1+2x）（1+3x）…（1+10x）　C．（1+x）（1+2x2）（1+3x3）…（1+10x10）　D．（1+x）（1+x+x2）（1+x+x2+x3）…（1+x+x2+…+x10）10．（3分）若函数f（x）=x3+a

5、x2﹣1

6、，a∈R，则对于不同的实数a，则函数f（x）的单调区间个数不可能是（　　）　A．1个B．2个C．3个D．5个　二、填空题1111．复数的虚部是　_________　．12．计算=　_________　．13．在4名男生3名女生中，选派3人作

7、为“保钓活动”的志愿者，要求既有男生又有女生，且男生甲和女生乙至多只能一人参加，则不同的选派方法有　_________　_种（用数作答）14．设a＞0，函数，若对任意的x1，x2∈[1，e]，都有f（x1）≥g（x2）成立，则a的取值范围为　_________　．15．（2012•自贡三模）对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），定义f′（x）是y=f（x）的导函数y=f′（x）的导函数，若方程f′（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”，可以发现，任何三次函

8、数都有“拐点”，任何三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心，请你根据这一发现判断下列命题：①任意三次函数都关于点（﹣，f（﹣））对称：②存在三次函数f′（x）=0有实数解x0，点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的对称中心；③存在三次函数有两个及两个以上的对称中心；④若函数g（x）=x3﹣x2﹣，则，g（）+g（）+g（）+…+g（）=﹣105.5．其中正确命题的序号为　_________　（把所有正确命题的序号都填上）．　三、解答题16．已知，且f5（x）展开式的各式系数和为243．（Ⅰ）求a的值．（Ⅱ

9、）若g（x）=f4（x）+2f5（x），求g（x）中含x4的系数．　17．（2012•天津模拟）盒内有大小相同的9个球，其中2个红色球，3个白色球，4个黑色球．规定取出1个红色球得1分，取出1个白色球得0分，取出1个黑色球得﹣1分．现从盒内任取3个球（Ⅰ）求取出的3个球中至少有一个红球的概率；（Ⅱ）求取出的3个球得分之和恰为1分的概率；（Ⅲ）设ξ为取出的3个球中白色球的个数，求ξ的分布列　1118．已知函数f（x）=（x﹣k）ex．（Ⅰ）若k=1，求f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）求f（x）在区间[0，1]上的

10、最小值．　19．设数列{an}满足．（Ⅰ）求a2，a3，a4，并由此猜想an的一个通项公式，证明你的结论；（Ⅱ）若bn=an﹣1，不等式对一切n∈N*都成立，求正整数m的最大值．　20．已知函数．其中a＞﹣1．（Ⅰ）若f（x）有两个极值点，求实数a的取值范围；（Ⅱ）当﹣1＜a≤2时，讨论函数f（x）的零点个数．　11高二（数学试卷（理科）　一、选择题1．（3