2019-2020年高二（下）4月月考数学试卷（理科）含解析

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1、2019-2020年高二（下）4月月考数学试卷（理科）含解析　一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分）1．已知函数f（x）在x=1处的导数为1，则=（　　）　A．3B．﹣C．D．﹣　2．设曲线y=ax2在点（1，a）处的切线与直线2x﹣y﹣6=0平行，则a=（　　）　A．1B．C．D．﹣1　3．设曲线y=x2+1在其任一点（x，y）处切线斜率为g（x），则函数y=g（x）cosx的部分图象可以为（　　）　A．B．C．D．　4．若函数在（1，+∞）上是增函数，则实数k的取值范围是（　　）　A．[﹣2，+∞）B．

2、[2，+∞）C．（﹣∞，﹣2]D．（﹣∞，2]　5．函数f（x）=ex（sinx+cosx）在区间[0，]上的值域为（　　）　A．[，e]B．（，e）C．[1，e]D．（1，e）　6．设函数f（x）=xex，则（　　）　A．x=1为f（x）的极大值点B．x=1为f（x）的极小值点　C．x=﹣1为f（x）的极大值点D．x=﹣1为f（x）的极小值点　7．若函数f（x）=x3﹣12x在区间（k﹣1，k+1）上不是单调函数，则实数k的取值范围（　　）　A．k≤﹣3或﹣1≤k≤1或k≥3B．﹣3＜k＜﹣1或1＜k＜3　C．

3、﹣2＜k＜2D．不存在这样的实数k　8．如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为（　　）　A．B．C．D．　9．已知函数y=x3﹣3x+c的图象与x轴恰有两个公共点，则c=（　　）　A．﹣2或2B．﹣9或3C．﹣1或1D．﹣3或1　10．若，，，则s1，s2，s3的大小关系为（　　）　A．s1＜s2＜s3B．s2＜s1＜s3C．s2＜s3＜s1D．s3＜s2＜s1　　二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分）11．过点（﹣1，0）作抛物线y=x2+x+1的切线，切线方程为　

4、　　　　　．　12．对于平面几何中的命题：“夹在两条平行线这间的平行线段相等”，在立体几何中，类比上述命题，可以得到命题：“　　　　　　”，这个类比命题的真假性是　　　　　　．　13．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，，则不等式x2f（x）＞0的解集是　　　　　　．　14．圆柱形金属饮料罐的容积为16πcm3，它的高是　　　　　　cm，底面半径是　　　　　　cm时可使所用材料最省．　15．观察下列等式：12=112﹣22=﹣312﹣22+32=612﹣22+32﹣42=﹣10…照此规律，第n个等式可为　　　　

5、　　．　　三、解答题：16．已知a是实数，函数f（x）=x2（x﹣a）．（Ⅰ）若f′（1）=3，求a的值及曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）求f（x）在区间[0，2]上的最大值．　17．求由曲线y=x2+2与y=3x，x=0，x=2所围成的平面图形的面积．　18．已知数列{an}满足Sn+an=2n+1．（1）写出a1，a2，a3，并推测an的表达式；（2）用数学归纳法证明所得的结论．　19．某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池（不计厚度）．设该蓄水池的底面半径为r米，高为h米，体积为V立方米

6、．假设建造成本仅与表面积有关，侧面积的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为1xxπ元（π为圆周率）．（Ⅰ）将V表示成r的函数V（r），并求该函数的定义域；（Ⅱ）讨论函数V（r）的单调性，并确定r和h为何值时该蓄水池的体积最大．　20．设函数已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=﹣和x=1处取得极值．（1）求a，b的值及其单调区间；（2）若对x∈[﹣1，2]不等式f（x）≤c2恒成立，求c的取值范围．　21．已知函数为常数，e=2.71828…是自然对数的底数

7、），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与x轴平行．（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）设g（x）=（x2+x）f′（x），其中f′（x）为f（x）的导函数．证明：对任意x＞0，g（x）＜1+e﹣2．　　xx学年山东省枣庄八中高二（下）4月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析　一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分）1．已知函数f（x）在x=1处的导数为1，则=（　　）　A．3B．﹣C．D．﹣考点：导数的运算；极限及其运算．专题：计算题．分析：先对进行化简变形，转化成导数的定义式f′（

8、x）=即可解得．解答：解：=故选B．点评：本题主要考查了导数的定义，以及极限及其运算，属于基础题．　2．设曲线y=ax2在点（1，a）处的切线与直线2x﹣y﹣6=0平行，则a=（　　）　A．1B．C．D．﹣1考点：导数的几何意义．分析：利用曲线在切点处的导数为斜率求曲线的切线斜率；利用直线平行它们的斜率相等列方程求解．解答：解：y'=2ax，于是切线的斜率k=y'

9、x=1