2019-2020年高二（下）期中数学试卷（理科） Word版含解析

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1、2019-2020年高二（下）期中数学试卷（理科）Word版含解析一、填空题（共14小题，每小题5分，共70分）1．（5分）已知（i为虚数单位），则复数z的共轭复数是　﹣1﹣i　．考点：复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．专题：计算题．分析：把给出的等式的分母乘到右边，然后采用单项式乘以多项式化简复数z，则z的共轭复数可求．解答：解：由，得z=i（1+i）=﹣1+i．所以复数z的共轭复数是﹣1﹣i．故答案为﹣1﹣i．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．　2．（5分）从5名男生和4名女生中选出3名代表，代表

2、中必须有女生，则不同的选法有　74　种（用数字作答）．考点：计数原理的应用．专题：计算题．分析：代表中没有女生的选法共有=10种，所有的选法共有=84种，由此求得代表中必须有女生时不同的选法种数．解答：解：代表中没有女生的选法共有=10种，所有的选法共有=84种，故代表中必须有女生，则不同的选法有84﹣10=74种，故答案为74．点评：本题主要考查组合问题、组合数公式的应用，用间接解法求解，属于中档题．　3．（5分）若，则x=　3或6　．考点：组合数公式的推导；组合及组合数公式．专题：计算题．分析：由组合数公式，由C18x=C183x﹣6，找到

3、其与x与3x﹣6的关系，即可得答案．解答：解：利用组合数的性质易得若C18x=C183x﹣6，则：x=3x﹣6或x+3x﹣6=18，则x=3或6故答案为：3或6．点评：本题考查组合数公式的运用本题主要考查组合数的性质的运用，属于基础题，须准确记忆公式．　4．（5分）由1、2、3、4、5组成个位数字不是3的没有重复数字的五位奇数共有　48　个（用数字作答）．考点：排列、组合及简单计数问题．专题：计算题．分析：由题意，末尾数字为5或3，其余位置任意排列，从而可得结论解答：解：由题意，末尾数字为5或3，其余位置任意排列，所以奇数共有2×=48个故答案

4、为：48点评：本题考查计数原理的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．　5．（5分）设n为奇数，则除以9的余数为　7　．考点：二项式定理的应用．专题：计算题．分析：所给的式子即（9﹣1）n﹣1的展开式，除了最后2项外，其余的各项都能被9整除，故此式除以9的余数即最后2项除以9的余数．解答：解：由于n为奇数，=（1+7）n﹣1=（9﹣1）n﹣1=+++…++﹣1，显然，除了最后2项外，其余的各项都能被9整除，故此式除以9的余数即最后2项除以9的余数．而最后2项的和为﹣2，它除以9的余数为7，故答案为7．点评：本题主要考查二项式定理的应用，体现了转

5、化的数学思想，属于中档题．　6．（5分）已知复数乘法（x+yi）（cosθ+isinθ）（x，y∈R，i为虚数单位）的几何意义是将复数x+yi在复平面内对应的点（x，y）绕原点逆时针方向旋转θ角，则将点（6，4）绕原点逆时针方向旋转得到的点的坐标为　　．考点：旋转变换；复数乘法的棣莫弗公式．专题：计算题．分析：根据复数乘法（x+yi）（cosθ+isinθ）（x，y∈R，i为虚数单位）的几何意义是将复数x+yi在复平面内对应的点（x，y）绕原点逆时针方向旋转θ角，即可得所求点的坐标．解答：解：复数乘法（x+yi）（cosθ+isinθ）（x，y

6、∈R，i为虚数单位）的几何意义是将复数x+yi在复平面内对应的点（x，y）绕原点逆时针方向旋转θ角，则将点（6，4）绕原点逆时针方向旋转得到的点的对应的复数为：（6+4i）（cos+isin）=（6+4i）（+i）=．∴得到的点的坐标为．故答案为：．点评：考查点的旋转问题；根据复数乘法的棣莫弗公式是解决本题的关键．　7．（5分）展开式中有理项共有　3　项．考点：二项式定理．专题：计算题；概率与统计．分析：先求出展开式通项公式，当项为有理项时，x的次方应该为整数，由此得出结论．解答：解：展开式通项公式为Tr+1==若为有理项时，则为整数，∴r=0

7、、6、12，故展开式中有理项共有3项，故答案为：3点评：本题主要考查二项式定理，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．　8．（5分）已知一个关于正整数n的命题P（n）满足“若n=k（k∈N*）时命题P（n）成立，则n=k+1时命题P（n）也成立”．有下列判断：（1）当n=xx时命题P（n）不成立，则n≥xx时命题P（n）不成立；（2）当n=xx时命题P（n）不成立，则n=1时命题P（n）不成立；（3）当n=xx时命题P（n）成立，则n≥xx时命题P（n）成立；（4）当n=xx时命题P（n）成立，则n=1时命题P（n）成立．其中

8、正确判断的序号是　（2）（3）　．（写出所有正确判断的序号）考点：命题的真假判断与应用．专题：探究型．分析：利用归纳法的证明过程进行推理判断．解答：解