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1、2015-2016学年北京师大附中八年级(上)期中数学试卷 一、选择题(本题共8小题,每小题3分,共24分.每题所列选项只有一个最符合题意)1.下图中的轴对称图形有( )A.(1),(2)B.(1),(4)C.(2),(3)D.(3),(4)2.点P(4,5)关于x轴对称点的坐标是( )A.(﹣4,﹣5)B.(﹣4,5)C.(4,﹣5)D.(5,4)3.下列计算正确的是( )A.(x3)3=x6B.a6•a4=a24C.(﹣mn)4÷(﹣mn)2=m2n2D.3a+2a=5a24.已知x+y=5,xy=6,则x2+y2的
2、值是( )A.1B.13C.17D.255.如图,在△ABE中,∠A=105°,AE的垂直平分线MN交BE于点C,且AB=CE,则∠B的度数是( )A.45°B.60°C.50°D.55°6.已知y(y﹣16)+a=(y﹣8)2,则a的值是( )A.8B.16C.32D.647.如图,P为∠AOB内一定点,M、N分别是射线OA、OB上一点,当△PMN周长最小时,∠OPM=50°,则∠AOB=( )A.40°B.45°C.50°D.55°8.如图,等腰Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,∠ABC的平分线分别
3、交AC、AD于E、F两点,M为EF的中点,延长AM交BC于点N,连接DM.下列结论:①DF=DN;③AE=CN;③△DMN是等腰三角形;④∠BMD=45°,其中正确的结论个数是( )第20页(共20页)A.1个B.2个C.3个D.4个 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)9.已知x+y=1,那么的值为 .10.若x2﹣kx+1是完全平方式,则k= .11.已知x2n=2,则(x3n)2﹣(x2)2n的值为 .12.若(x2﹣x+3)(x﹣q)的乘积中不含x2项,则q= .
4、13.如图,已知△ABC是等边三角形,点D、E在BC的延长线上,G是AC上一点,且CG=CD,F是GD上一点,且DF=DE,则∠E= 度.14.如图,在平面直角坐标系中,点A的横坐标为﹣1,点B在x轴的负半轴上,AB=AO,∠ABO=30°,直线MN经过原点O,点A关于直线MN的对称点A1在x轴的正半轴上,点B关于直线MN的对称点为B1,则∠AOM的度数为 ;点B1的纵坐标为 . 三、解答题(本大题共3小题,每小题10分,共30分)15.计算(1)(8x2y﹣4x4y3)÷(﹣2x2y)(2)(3
5、x﹣2)(2x+3)﹣(x﹣1)2.16.因式分解(1)y3﹣6xy2+9x2y(2)(a+2)(a﹣2)+3.第20页(共20页)17.化简求值(1)若a2﹣4a+b2﹣10b+29=0,求a2b+ab2的值(2)先化简,再求值:(3x+2)(3x﹣2)﹣5x(x﹣1)﹣(2x﹣1)2,其中. 四、解答题(本大题共2答题,18题4分,19题6分,共10分)18.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.(1)作出△ABC关于y轴对称的△ABlCl;(2)点P在x轴上,且点P到点B与点C的距离之和最小,直接写出点P的坐标为
6、 .19.已知x≠1,计算(1+x)(1﹣x)=1﹣x2,(1﹣x)(1+x+x2)=1﹣x3,(1﹣x)(1+x+x2+x3)=1﹣x4.(1)观察以上各式并猜想:(1﹣x)(1+x+x2+…+xn)= (n为正整数);(2)根据你的猜想计算:①(1﹣2)(1+2+22+23+24+25)= ;②2+22+23+2n= (n为正整数);③(x﹣1)(x99+x98+x97+…+x2+x+1)= ;(3)通过以上规律请你进行下面的探索:①(a﹣b)(a+b)②(a﹣b)(a2+ab
7、+b2)③(a﹣b)(a3+a2b+ab2+b3) 五、解答题(共3大题,20题5分,21题6分,22题7分,共18分)20.阅读下面材料:小聪遇到这样一个有关角平分线的问题:如图1,在△ABC中,∠A=2∠B,CD平分∠ACB,AD=2.2,AC=3.6求BC的长.小聪思考:因为CD平分∠ACB,所以可在BC边上取点E,使EC=AC,连接DE.这样很容易得到△DEC≌△DAC,经过推理能使问题得到解决(如图2).请回答:(1)△BDE是 三角形.(2)BC的长为 .参考小聪思考问题的方法,解决问题:如图3
8、,已知△ABC中,AB=AC,∠A=20°,BD平分∠ABC,BD=2.3,BC=2.求AD的长.第20页(共20页)21.在等边△ABC外侧作直线AP,点B关于直线AP的对称点为D,连接BD,CD,其中CD交直线AP于点E.(1)依题意补全图1;(2)若∠PAB=30°,求
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