北京师大附中2015-2016学年八年级上期中数学试卷含答案解析

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1、2015-2016学年北京师大附中八年级（上）期中数学试卷　一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．每题所列选项只有一个最符合题意）1．下图中的轴对称图形有（　　）A．（1），（2）B．（1），（4）C．（2），（3）D．（3），（4）2．点P（4，5）关于x轴对称点的坐标是（　　）A．（﹣4，﹣5）B．（﹣4，5）C．（4，﹣5）D．（5，4）3．下列计算正确的是（　　）A．（x3）3=x6B．a6•a4=a24C．（﹣mn）4÷（﹣mn）2=m2n2D．3a+2a=5a24．已知x+y=5，xy=6，则x2+y2的

2、值是（　　）A．1B．13C．17D．255．如图，在△ABE中，∠A=105°，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB=CE，则∠B的度数是（　　）A．45°B．60°C．50°D．55°6．已知y（y﹣16）+a=（y﹣8）2，则a的值是（　　）A．8B．16C．32D．647．如图，P为∠AOB内一定点，M、N分别是射线OA、OB上一点，当△PMN周长最小时，∠OPM=50°，则∠AOB=（　　）A．40°B．45°C．50°D．55°8．如图，等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，∠ABC的平分线分别

3、交AC、AD于E、F两点，M为EF的中点，延长AM交BC于点N，连接DM．下列结论：①DF=DN；③AE=CN；③△DMN是等腰三角形；④∠BMD=45°，其中正确的结论个数是（　　）第20页（共20页）A．1个B．2个C．3个D．4个　二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．已知x+y=1，那么的值为　　　　　　．10．若x2﹣kx+1是完全平方式，则k=　　　　　　．11．已知x2n=2，则（x3n）2﹣（x2）2n的值为　　　　　　．12．若（x2﹣x+3）（x﹣q）的乘积中不含x2项，则q=　　　　　　．

4、13．如图，已知△ABC是等边三角形，点D、E在BC的延长线上，G是AC上一点，且CG=CD，F是GD上一点，且DF=DE，则∠E=　　　　　　度．14．如图，在平面直角坐标系中，点A的横坐标为﹣1，点B在x轴的负半轴上，AB=AO，∠ABO=30°，直线MN经过原点O，点A关于直线MN的对称点A1在x轴的正半轴上，点B关于直线MN的对称点为B1，则∠AOM的度数为　　　　　　；点B1的纵坐标为　　　　　　．　三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）15．计算（1）（8x2y﹣4x4y3）÷（﹣2x2y）（2）（3

5、x﹣2）（2x+3）﹣（x﹣1）2．16．因式分解（1）y3﹣6xy2+9x2y（2）（a+2）（a﹣2）+3．第20页（共20页）17．化简求值（1）若a2﹣4a+b2﹣10b+29=0，求a2b+ab2的值（2）先化简，再求值：（3x+2）（3x﹣2）﹣5x（x﹣1）﹣（2x﹣1）2，其中．　四、解答题（本大题共2答题，18题4分，19题6分，共10分）18．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）作出△ABC关于y轴对称的△ABlCl；（2）点P在x轴上，且点P到点B与点C的距离之和最小，直接写出点P的坐标为　　

6、　　　　．19．已知x≠1，计算（1+x）（1﹣x）=1﹣x2，（1﹣x）（1+x+x2）=1﹣x3，（1﹣x）（1+x+x2+x3）=1﹣x4．（1）观察以上各式并猜想：（1﹣x）（1+x+x2+…+xn）=　　　　　　（n为正整数）；（2）根据你的猜想计算：①（1﹣2）（1+2+22+23+24+25）=　　　　　　；②2+22+23+2n=　　　　　　（n为正整数）；③（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x2+x+1）=　　　　　　；（3）通过以上规律请你进行下面的探索：①（a﹣b）（a+b）②（a﹣b）（a2+ab

7、+b2）③（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）　五、解答题（共3大题，20题5分，21题6分，22题7分，共18分）20．阅读下面材料：小聪遇到这样一个有关角平分线的问题：如图1，在△ABC中，∠A=2∠B，CD平分∠ACB，AD=2.2，AC=3.6求BC的长．小聪思考：因为CD平分∠ACB，所以可在BC边上取点E，使EC=AC，连接DE．这样很容易得到△DEC≌△DAC，经过推理能使问题得到解决（如图2）．请回答：（1）△BDE是　　　　　　三角形．（2）BC的长为　　　　　　．参考小聪思考问题的方法，解决问题：如图3

8、，已知△ABC中，AB=AC，∠A=20°，BD平分∠ABC，BD=2.3，BC=2．求AD的长．第20页（共20页）21．在等边△ABC外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为D，连接BD，CD，其中CD交直线AP于点E．（1）依题意补全图1；（2）若∠PAB=30°，求