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时间:2018-10-11
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1、2015-2016学年北京四中八年级(上)期中数学试卷一、选择题(本题共30分,每小题3分)1.下列图形中,不是轴对称图形的是()A.B.C.D.2.把a2﹣4a多项式分解因式,结果正确的是()A.a(a﹣4)B.(a+2)(a﹣2)C.a(a+2)(a﹣2)D.(a﹣2)2﹣43.使分式有意义,则x的取值范围是()A.x≠1B.x=1C.x≤1D.x≥14.点A(2,3)关于y轴成轴对称的点的坐标是()A.(3,﹣2)B.(﹣2,3)C.(﹣2,﹣3)D.(2,﹣3)5.在△ABC和△A′B′C′中,已
2、知∠A=∠A′,AB=A′B′,添加下列条件中的一个,不能使△ABC≌△A′B′C′一定成立的是()A.AC=A′C′B.BC=B′C′C.∠B=∠B′D.∠C=∠C′6.下列各式中,正确的是()A.B.C.=D.7.等腰三角形的两边长分别为3和6,则这个等腰三角形的周长为()A.12B.15C.12或15D.188.如图,△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD是AC边上的高,则∠DBC的度数是()A.18°B.24°C.30°D.36°9.如图,∠3=30°,为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中,那
3、么击打白球时,必须保证∠1的度数为()A.30°B.45°C.60°D.75°10.如图,∠BAC=130°,若MP和QN分别垂直平分AB和AC,则∠PAQ等于()A.50°B.75°C.80°D.105°二、填空题(本题共20分,每小题2分)11.已知某种植物花粉的直径为35000纳米,即0.000035米,把0.000035用科学记数法表示为__________.12.因式分解:3x2﹣6x+3=__________.13.计算的结果是__________.14.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,
4、∠B=30°,AD平分∠CAB交BC于D,DE⊥AB于E.若DE=1cm,则BC=__________cm.15.如图,已知△ABC是等边三角形,点B、C、D、E在同一直线上,且CG=CD,DF=DE,则∠E=__________度.16.如图,△ABC中,BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB,OM∥AB,ON∥AC,BC=10cm,则△OMN的周长=__________.17.已知,则代数式的值为__________.18.如图△ABC中,AD平分∠BAC,AB=4,AC=2,且△ABD的面积为3,则△
5、ACD的面积为__________.19.如图,MN是正方形ABCD的一条对称轴,点P是直线MN上的一个动点,当PC+PD最小时,∠PCD=__________°.20.如图所示,矩形ABCD中,AB=4,BC=,点E是折线段A﹣D﹣C上的一个动点(点E与点A不重合),点P是点A关于BE的对称点,在点E运动的过程中,使△PCB为等腰三角形的点E的位置共有__________个.三、解答题21.分解因式.(1)x2(m﹣2)+9y2(2﹣m)(2)(x2+1)2﹣4x2.22.计算:(1).(2).23.先
6、化简,再求值:(1﹣)÷,其中a=﹣1.24.解方程:.25.已知:如图,AD=AE,AB=AC,∠DAE=∠BAC.求证:BD=CE.26.甲、乙两名学生练习计算机打字,甲打一篇1000字的文章与乙打一篇900字的文章所用的时间相同.已知甲每分钟比乙每分钟多打5个字.问:甲、乙两人每分钟各打多少字?27.小明在做课本“目标与评定”中的一道题:如图1,直线a,b所成的角跑到画板外面去了,你有什么办法量出这两条直线所成的角的度数?小明的做法是:如图2,画PC∥a,量出直线b与PC的夹角度数,即直线a,b所成
7、角的度数.(1)请写出这种做法的理由;(2)小明在此基础上又进行了如下操作和探究(如图3):①以P为圆心,任意长为半径画圆弧,分别交直线b,PC于点A,D;②连结AD并延长交直线a于点B,请写出图3中所有与∠PAB相等的角,并说明理由;(3)请在图3画板内作出“直线a,b所成的跑到画板外面去的角”的平分线(画板内的部分),只要求作出图形,并保留作图痕迹.28.(1)如图(1),已知:在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直线l经过点A,BD⊥直线l,CE⊥直线l,垂足分别为点D、E.证明:DE=BD
8、+CE.(2)如图(2),将(1)中的条件改为:在△ABC中,AB=AC,D、A、E三点都在直线l上,且∠BDA=∠AEC=∠BAC=α,其中α为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立?如成立;请你给出证明;若不成立,请说明理由.(3)拓展与应用:如图(3),D、E是直线l上的两动点(D、A、E三点互不重合),点F为∠BAC平分线上的一点,且△ABF和△ACF均为等边三角形,连接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠B
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