2018年5月湖北省高考冲刺数学试题（理）含答案

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1、湖北省2018届高三5月冲刺试题数学（理）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则（）A．B．C．D．2.某学校在校艺术节活动中，有24名学生参加了学校组织的唱歌比赛，他们比赛的成绩的茎叶图如图所示，将他们的比赛成绩从低到高编号为1-24号，再用系统抽样方法抽出6名同学周末到某音乐学院参观学习.则样本中比赛成绩不超过85分的学生人数为（）6970122581366788999900122347A．1B．2C．3D．不确定3.二项式展开式的常数项为（）A．B．C．D．4.执行如图所示的程

2、序框图，若输入的，则输出的为（）A．64B．81C.100D．1215.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C.D．6.下列有关命题的说法中错误的是（）A．随机变量，则“”是“”的充要条件B．中，“”的充要条件为“”C.若命题“，使得”为假命题，则实数的取值范围是D．命题“无理数的平方是有理数”的否定是“存在一个无理数，它的平方不是有理数”7.已知函数（，）的部分如图所示，将函数的图像向右平移个单位得到函数的图像，则函数的解析式为（）A．B．C.D．8.已知实数、满足条件，则的最大值为（）A．B．C.D．19.《九章算术》是中国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左

3、右，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就.其中《方田》一章中记载了计算弧田（弧田就是由圆弧和其所对弦所围成弓形）的面积所用的经验公式：弧田面积=（弦×矢＋矢×矢），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差.现有圆心角为，弦长为的弧田.其实际面积与按照上述经验公式计算出弧田的面积之间的误差为（）平方米.（其中，）A．15B．16C.17D．1810.已知为锐角，为第二象限角，且，，则（）A．B．C.D．11.已知函数，且函数有四个不同的零点，则实数的取值范围为（）A．B．或C.D．12.已知，，，则（）A

4、．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知复数（为虚数单位）在复平面上对应的点在虚轴上，则实数．14.平面内，线段的长度为10，动点满足，则的最小值为．15.已知是奇函数，是偶函数，它们的定义域均为，且它们在上的图象如图所示，则不等式的解集是．16.抛物线具有这样的光学性质：从抛物线的焦点出发的光线，经抛物线发射后，其发射光线平行于抛物线的对称轴；反过来，平行于抛物线对称轴的光线，经抛物线发射后，其发射光线经过抛物线的焦点.今有一个抛物镜面，其焦点到顶点的距离为米，其抛物镜面的轴截面图如图所示，在抛物镜面的对称轴上与抛物镜面的顶点

5、距离为4米处有点，过点有一个与抛物镜面对称轴垂直的平面，在平面上的某处（除点）向抛物镜面发射了一束与抛物镜面对称平行的光线，经抛物镜面两次发射后，返回到平面上，则光线所经过的路程有米．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知数列的前项和为满足：（）.(1)求.(2)若（），，则是否存在正整数，当时恒成立？若存在，求的最大值；若不存在，请说明理由.18.有120粒试验种子需要播种，现有两种方案：方案一：将120粒种子分种在40个坑内，每坑3粒；方案二：120粒种子分种在60个坑内，每坑2粒如果每粒种子发芽的概率为0.5，并且，若一个坑内

6、至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种；若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种（每个坑至多补种一次，且第二次补种的种子颗粒同第一次）.假定每个坑第一次播种需要2元，补种1个坑需1元；每个成活的坑可收货100粒试验种子，每粒试验种子收益1元.(1)用表示播种费用，分别求出两种方案的的数学期望；(2)用表示收益，分别求出两种方案的收益的数学期望；(3)如果在某块试验田对该种子进行试验，你认为应该选择哪种方案？19.已知直三棱柱的底面是边长为6的等边三角形，是边上的中点，点满足，平面平面，求：(1)侧棱长；(2)直线与平面所成的角的正弦值.20.已知，，，，，，记动点的轨迹为.(1)求

7、曲线的轨迹方程.(2)若斜率为的直线与曲线交于不同的两点、，与轴相交于点，则是否为定值？若为定值，则求出该定值；若不为定值，请说明理由.21.已知.(1)讨论函数的单调性；(2)若函数有且仅有一个极值点，求函数的最小值；(3)证明：（）.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线经过点，倾斜角为，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.(1)求直