求导法则与导数几何意义

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1、求导法则与导数的几何意义一、求导法则：1.常见函数导数公式2.导数的四则运算3.复合函数的求导二、导数的几何意义——切线的斜率切线问题 曲线y=f(x)在x=x0处的切线方程为y-f(x0)=f'(x0)(x-x0)，切线与曲线的综合，可以出现多种变化，在解题时，要抓住切线方程的建立，切线与曲线的位置关系展开推理，发展理性思维。关于切线方程问题有下列几点要注意： (1)求切线方程时，要注意直线在某点相切还是切线过某点，因此在求切线方程时，除明确指出某点是切点之外，一定要设出切点，再求切线方程； 　　(2) 和曲线只有一个公共点的直线不一定是切线，反之，切线不一定和曲线只有一个公共点，因

2、此，切线不一定在曲线的同侧，也可能有的切线穿过曲线； 　　(3) 两条曲线的公切线有两种可能，一种是有公共切点，这类公切线的特点是在切点的函数值相等，导数值相等；另一种是没有公共切点，这类公切线的特点是分别求出两条曲线的各自切线，这两条切线重合。例1：（1）求在点处的切线方程（2）求在点处的切线方程（3）求过点的切线方程例2：已知曲线C1：y=x2与C2：y=－(x－2)2，直线与C1、C2都相切，求直线的方程．w.w.练习1．函数y＝f(x)在x＝x0处的导数f′(x0)的几何意义是(　　)A．在点(x0，f(x0))处与y＝f(x)的曲线只有一个交点的直线的斜率B．在点(x0，f(

3、x0))处的切线与x轴的夹角的正切值C．点(x0，f(x0))与点(0,0)的连线的斜率D．在点(x0，f(x0))处的切线的倾斜角的正切值2.点P在曲线上移动，设点P处切线的倾斜角为，则角的取值范围是（）A.B.C.D.3.已知曲线与曲线在处的切线互相垂直，则（）A.B.C.D.4.已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（）A.3B.2C.1D.5．已知曲线y＝的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为(　　)A．1　　　　　　　　B．2C．3D．46．已知某函数的导数为y′＝，则这个函数可能是(　　)A．y＝ln　　　　　　B．y＝lnC．y＝ln(1－x)D．y＝ln7.设函数f

4、(x)＝g(x)＋x2，曲线y＝g(x)在点(1，g(1))处的切线方程为y＝2x＋1，则曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处切线的斜率为(　　)A．4　　　　B．－　　　　C．2　　　　D．－8.曲线y＝在点(1，－1)处的切线方程为(　　)A．y＝x－2B．y＝－3x＋2C．y＝2x－3D．y＝－2x＋19．曲线y＝ex在点(2，e2)处的切线与坐标轴所围成三角形的面积为(　　)A.e2B．2e2C．e2D.10．与垂直的曲线的切线是_______________11.已知函数，直线与函数的图像都相切，且与函数图像的切点的横坐标为1，求直线的方程及的值.w.k.s.5.u.c.o

5、.m12.已知抛物线C1：y=x2+2x和C：y=－x2+a，如果直线l同时是C1和C2的切线，称l是C1和C2的公切线，公切线上两个切点之间的线段，称为公切线段.（Ⅰ）a取什么值时，C1和C2有且仅有一条公切线？写出此公切线的方程；（Ⅱ）若C1和C2有两条公切线，证明相应的两条公切线段互相平分.