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时间:2019-07-07
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1、第二节二、反函数的求导法则三、复合函数求导法则四、初等函数的求导问题一、四则运算求导法则函数的求导法则第二章思路:(构造性定义)求导法则其它基本初等函数求导公式证明中利用了两个重要极限初等函数求导问题本节内容一、四则运算求导法则定理1.的和、差、积、商(除分母为0的点外)都在点x可导,且下面分三部分加以证明,并同时给出相应的推论和例题.此法则可推广到任意有限项的情形.证:设,则故结论成立.例如,(2)证:设则有故结论成立.推论:(C为常数)例1.解:(3)证:设则有故结论成立.推论:(C为常数)例2.求证证:类
2、似可证:二、反函数的求导法则定理2.y的某邻域内单调可导,证:在x处给增量由反函数的单调性知且由反函数的连续性知因此例3.求反三角函数及指数函数的导数.解:1)设则类似可求得利用,则所以2)设则特别当时,小结:故在点x可导,三、复合函数求导法则定理3.在点可导复合函数且在点x可导,证:因为在点u可导,故(当时)故有故故例如,关键:搞清复合函数结构,由外向内逐层求导.推广:此法则可推广到多个中间变量的情形.例4.求下列导数:解:(1)(2)(3)说明:类似可得例5.设求解:思考:若存在,如何求的导数?这两个记号含
3、义不同练习:设例6.设解:记则(反双曲正弦)其它反双曲函数的导数见P96例17.的反函数四、初等函数的求导问题1.常数和基本初等函数的导数(P94)2.有限次四则运算的求导法则(C为常数)4.复合函数求导法则5.初等函数在定义区间内可导,且导数仍为初等函数3.反函数求导法则例7.求解:例8.设解:求例9.求解:关键:搞清复合函数结构由外向内逐层求导例10.设求解:内容小结求导公式及求导法则(见P95-96)注意:1)2)搞清复合函数结构,由外向内逐层求导.1.思考与练习对吗?2.设其中在因故正确解法:时,下列做
4、法是否正确?在求处连续,3.求下列函数的导数解:(1)(2)或4.设求解:方法1利用导数定义.方法2利用求导公式.所以作业P97-982-11,13,14备用题1.设解:2.设解:其中可导,求求
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