导数的概念与求导法则

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1、1主要内容：第二章导数与微分第一节导数的概念与函数线性组合、积、商的导数一、导数的概念；二、函数的线性组合、积、商的导数.21、问题的提出自由落体运动的瞬时速度问题如图,取极限得一、导数的概念32.切线问题割线的极限位置——切线位置播放42.切线问题割线的极限位置——切线位置52.切线问题割线的极限位置——切线位置62.切线问题割线的极限位置——切线位置72.切线问题割线的极限位置——切线位置82.切线问题割线的极限位置——切线位置92.切线问题割线的极限位置——切线位置102.切线问题割线的极限位置——切线位置112.切线问题割线的极限位置——切线位置

2、122.切线问题割线的极限位置——切线位置132.切线问题割线的极限位置——切线位置142.切线问题割线的极限位置——切线位置15如图,如果割线MN绕点M旋转而趋向极限位置MT,直线MT就称为曲线C在点M处的切线.极限位置即162、导数的定义定义17其它形式即18★★关于导数的说明：19注意:★20★2.右导数:单侧导数1.左导数:★21★★22253、由定义求导数步骤:例2解27例4解28例5解例如,例6求对数函数在点x的导数解：由于即特别地，当a=e时，得到y=lnx的导数为基本初等函数的导数公式324、导数的几何意义与物理意义1.几何意义切线方程为

3、法线方程为33例8解由导数的几何意义,得切线斜率为所求切线方程为法线方程为342.物理意义非均匀变化量的瞬时变化率.变速直线运动:路程对时间的导数为物体的瞬时速度.交流电路:电量对时间的导数为电流强度.非均匀的物体:质量对长度(面积,体积)的导数为物体的线(面,体)密度.355、可导与连续的关系定理凡可导函数都是连续函数.证36连续函数不存在导数举例0例如,注意:该定理的逆定理不成立.★3701例如,38例如,011/π－1/π39例9解40416、小结1.导数的实质:增量比的极限;3.导数的几何意义:切线的斜率;4.函数可导一定连续，但连续不一定可导;

4、5.求导数最基本的方法:由定义求导数.6.判断可导性不连续,一定不可导.连续直接用定义;看左右导数是否存在且相等.42二、函数的线性组合、积、商的导数定理1、和、差、积、商的求导法则43推论应用求导法则求导举例:473、小结注意:分段函数求导时,分界点导数用左右导数求.487、基本导数公式（常数和基本初等函数的导数公式）记住导数基本公式49练习1：1.设且极限存在,则等于().D.A.B.C.2.已知函数y=f(x)在点处可导，且则等于（）A.-4B.-2C.2D.4503.设函数y=f(x)在x=1处可导，且则等于（）A.1/2B.1/4C.-1/4D

5、.-1/24.设函数f(x)在x=0处可导，且,求解：51练习2：523、求下列函数的导数534、求抛物线y=3x2+x-6在x=1处的切线方程和法线方程。5、思考题