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时间：2019-05-31
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1、第三讲高阶导数机动目录上页下页返回结束求导法则2第二章一、高阶导数速度即加速度即引例：变速直线运动机动目录上页下页返回结束定义.若函数的导数可导,即或的二阶导数,记作的导数为则称三阶导数的导数称为四阶导数,二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数.二阶导数的导数称为三阶导数,相应地，称为零阶导数，称为一阶导数。高阶导数求法举例例解1.直接法:由高阶导数的定义逐步求高阶导数.例解设求解:依次类推,可得机动目录上页下页返回结束例.设求解:解:规定0!=1思考:例.设求机动目录上页下页返回结束例.设求解:一般地,类似可证:机动目录上页下页返回结束2、高阶导数的运算法则
2、都有n阶导数,则(C为常数)莱布尼兹(Leibniz)公式及设函数推导目录上页下页返回结束用数学归纳法可证莱布尼兹公式成立.机动目录上页下页返回结束例.求解:设则代入莱布尼兹公式,得机动目录上页下页返回结束3.间接法:常用高阶导数公式利用已知的高阶导数公式,通过四则运算,变量代换等方法,求出n阶导数.例8解小结(1)逐阶求导法(2)利用归纳法(3)间接法——利用已知的高阶导数公式(4)利用莱布尼兹公式高阶导数的求法如,机动目录上页下页返回结束
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