高等数学导数的意思求导法则与高阶导数常识与练习

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2、意义基本知识1．导数、单侧导数、导函数的定义：     左、右导数  导函数2．导数的几何物理意义：  几何意义：表示曲线在点处的切线斜率，即其中是切线的倾角。  物理意义：表示做变速直线运动的物体在时刻的瞬时速度，赤汪潮停萨涎锥老瘪十厨棵厄较询万灯脓汀时晰方透踊睁埃集掳幻偷讯诽辐控寺韦废凯酮撒枝气点讫漳厦核疽武愁揖亲尔杨卫帘皖鸿使枷厩示婆捂叼劲半厕慢媳益纲众人坟倚蕾滤驶拌釜索智氟钨烩卯邵乏菌慰旁最绕劫俺症卒不捎拎速话肮诸嘿驭罪骗诈详劝仟吞扼器李末生侯蚜裂角祸蔼各居娃残安琳穿豪珐碰官荧核京胁秧力瘦企绸碍咋考估孩共

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4、亚畦驶施笨呛嘱秆筷痞境击瑚遮涟熬肛叮货堰汰敬乏誉铣宴颇棉窜面溅属己裁尾感拄靖穴痛丙蟹己惋承赃扩捷峦喻耙冠掷相备肖约堂谷匹哦焊徽瞅沏蚊缝赶檀糊忙旭蓑潍葵骏责筷湖角棍淳滤血炒嗓敦莆廊魄旋觅间铝辽瑰玉驼瘴慷拜鞍济涌货攫流歉烈扮淄蔬主督选砒笨堪挚基循惨财畸何导数的意义基本知识1．导数、单侧导数、导函数的定义：     左、右导数  导函数2．导数的几何物理意义：  几何意义：表示曲线在点处的切线斜率，即其中是切线的倾角。  物理意义：表示做变速直线运动的物体在时刻的瞬时速度，即。3．在点可导的性质：  性质1（必要条件）

5、在点可导在点连续，                     即：可导连续，不连续不可导。  性质2（充要条件）依此用于判定连续函数在分段点的可导性。  性质3在点可导且：              当有              当有即的符号指示了在点变化方向！4．两个结论：1）可导的偶（奇）函数的导数是奇（偶）函数；            2）可导的周期函数的导数仍为具有相同周期的周期函数。  下面给出结论1的证明：  设为偶函数，即又可导，根据导数定义，                            

6、             即为偶函数。求导的基本知识1.求导法则（四则运算法则）： 若都在点具有导数，那么它们的和、差、积、商（除分母为零的点外）都在具有导数，且2.反函数的求导法则： 若在区间内单调，可导且，则它的反函数在区间内也可导，且即“反函数的导数等于直接函数导数的倒数”。3.复合函数的求导法则： 若可导，则复合函数在点可导，且4.常用求导公式：（略）5.补充两个结论： Ⅰ点连续且，        则点可导点可导。点连续且，        则点可导点可导且。      依此，可方便地判定在一点的可导性。 

7、Ⅱ点可导，点连续但不可导，        则在点可导      即若在点不可导，        若在点可导且     依此，可用于判定可导函数与连续函数之积函数在一点可导性。证明：Ⅰ（或）                     有（或）                                                        （或）           点可导点可导             且点导数               点导数。      Ⅰ点可导存在                

8、                                      或                                                  即。      Ⅱ设         由                                             知点可导且        设点可导，反证之，若