第二十八章锐角三角函数单元检测试卷含答案解析

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1、数学人教九年级下第二十八章锐角三角函数单元检测(时间：45分钟，满分：100分)一、选择题(每小题4分，共32分)1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若tanA＝，则sinA等于(　　)．A.B.C.D.2．若，则锐角α的度数是(　　)．A．20°B．30°C．40°D．50°3．如图所示，为了加快开凿隧道的施工进度，要在小山的两端同时施工．在AC上找一点B，取∠ABD＝145°，BD＝500m，∠D＝55°，要使A，C，E成一直线，那么开挖点E离点D的距离是(　　)．A．500sin55°mB．500c

2、os55°mC．500tan55°mD.4．小明沿着坡度为1∶2的山坡向上走了1000m，则他升高了(　　)．A．mB．500mC．mD．1000m5．已知在△ABC中，∠C＝90°，设sinB＝n，当∠B是最小的内角时，n的取值范围是(　　)．A．0＜n＜B．0＜n＜C．0＜n＜D．0＜n＜6．某个水库大坝的横断面为梯形，迎水坡的坡度是1∶，背水坡为1∶1，那么两个坡的坡角和为(　　)．A．90°B．75°C．60°D．105°7．如图，为测量一幢大楼的高度，在地面上距离楼底O点20m的点A处，测得楼顶

3、B点的仰角∠OAB＝65°，则这幢大楼的高度为(结果保留3个有效数字)(　　)．A．42.8mB．42.80mC．42.9mD．42.90m8．野外生存训练中，第一小组从营地出发向北偏东60°方向前进了3km，第二小组向南偏东30°方向前进了3km，第一小组准备向第二小组靠拢，则行走方向和距离分别为(　　)．A．南偏西15°，kmB．北偏东15°，kmC．南偏西15°，3kmD．南偏西45°，km二、填空题(每小题4分，共24分)9．长为4m的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角(如图所示)

4、，则梯子的顶端沿墙面升高了__________m.10．课外活动小组测量学校旗杆的高度．如图，当太阳光线与地面成30°角时，测得旗杆AB在地面上的投影BC的长为24米，则旗杆AB的高度约是__________米．(结果保留3个有效数字，≈1.732)11．如图，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，M，N两点关于对角线AC对称，若DM＝1，则tan∠ADN＝__________.12．如图，某河道要建造一座公路桥，要求桥面离地面高度AC为3m，引桥的坡角∠ABC为15°，则引桥的水平距离BC的长是__

5、________m(精确到0.1m)．13．如果方程x2－4x＋3＝0的两个根分别是Rt△ABC的两条边，△ABC最小的角为A，那么tanA的值为__________．14．如图，在正方形ABCD中，O是CD边上一点，以O为圆心，OD为半径的半圆恰好与以B为圆心，BC为半径的扇形的弧外切，则∠OBC的正弦值为__________．三、解答题(共44分)15．(8分)计算：(1)sin245°＋tan60°cos30°－tan45°；(2)

6、

7、＋(cos60°－tan30°)0＋.16．(12分)如图，在R

8、t△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，∠A的平分线AD＝.(1)求∠B的度数；(2)求边AB与BC的长．17．(12分)如图，某校数学兴趣小组的同学欲测量一座垂直于地面的古塔BD的高度，他们先在A处测得古塔顶端点D的仰角为45°，再沿着BA的方向后退20m至C处，测得古塔顶端点D的仰角为30°.求该古塔BD的高度(≈1.732，结果保留一位小数)．18．(12分)我市某乡镇学校教学楼后面靠近一座山坡，坡面上是一块平地，如图所示，BC∥AD，斜坡AB＝40m，坡角∠BAD＝60°，为防夏季因暴雨引发山体滑坡

9、，保障安全，学校决定对山坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过45°时，可确保山体不滑坡，改造时保持坡脚A不动，从坡顶B沿BC削进到E处，问BE至少是多少米(结果保留根号)?参考答案1.答案：D2.答案：A3.答案：B4.答案：A　利用坡度为1∶2，可以设高度为xm，则水平距离为2xm，然后利用勾股定理得x2＋(2x)2＝10002，解得x＝.5.答案：A6.答案：B　如图所示，由题意，知tanα＝，tanβ＝1，∴∠α＝30°，∠β＝45°.∴∠α＋∠β＝75°.7.答案：C8.答案：A　如图，△AB

10、C是等腰直角三角形，∴∠ABC＝45°，∠DBC＝75°，BC＝.∴行走方向为南偏西15°，距离为km.9.答案：　4m的梯子、地面和墙构成了直角三角形，当梯子搭在墙上与地面成45°角时，梯子的顶端到地面的距离是4×sin45°＝(m)，当梯子搭在墙上与地面成60°角时，梯子的顶端到地面的距离是4×sin60°＝(m)．则梯子的顶端沿墙面升高了.10.答案：13.911.答案：　作NG⊥AD于点G.∵正方形边长为4，M，N关于