第二十八章锐角三角函数单元检测试卷（含解析）.DOC

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1、本章中考演练一、选择题1．[2015·温州]如图28－Y－1，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则cosA的值是(　　)图28－Y－1A.B.C.D.[答案]D2．[2014·天津]cos60°的值等于(　　)A.B.C.D.[答案]A3．[2015·乐山]如图28－Y－2，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为(　　)图28－Y－2　　图28－Y－3A.B.C.D.[解析]D　如图，过点B作BD⊥AC(点D正好在格点外)，如图，由勾股定理，得AB＝＝，AD＝＝2，所以cosA＝＝＝.4．[2015·丽水]如图28－Y－4，点A为∠α边

2、上的任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cosα的值，错误的是(　　)A.B.C.D.8[答案]C图28－Y－4　　　图28－Y－55．[2015·荆门]如图28－Y－5，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为边AC的中点，DE⊥BC于点E，连接BD，则tan∠DBC的值为(　　)A.B.－1C．2－D.[解析]A　∵在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝45°，BC＝AC.又∵D为边AC的中点，∴AD＝DC＝AC.∵DE⊥BC于点E，∴∠CDE＝∠C＝45°，∴DE＝EC＝DC＝AC，∴tan∠D

3、BC＝＝＝.6．[2013·衢州]如图28－Y－6所示，小敏同学想测量一棵大树的高度．她站在B处仰望树顶，测得仰角为30°，再往大树的方向前进4m，测得仰角为60°，已知小敏同学身高(AB)为1.6m，则这棵树的高度约为(结果精确到0.1m，≈1.73)(　　)图28－Y－6A．3.5mB．3.6mC．4.3mD．5.1m[答案]D7．[2014·临沂]如图28－Y－7，在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15°方向的A处，若渔船沿北偏西75°方向以40海里/时的速度航行，航行半小时后到达C处，在C处观测到B在C的北偏东60°方向上，则B，C之间的距离为

4、(　　)8图28－Y－7　　图28－Y－8A．20海里B．10　海里C．20　海里D．30海里[解析]C　如图，∵∠ABE＝15°，∠DAB＝∠ABE，∴∠DAB＝15°，∴∠CAB＝∠CAD＋∠DAB＝90°.又∵∠FCB＝60°，∠CBE＝∠FCB，∠CBA＋∠ABE＝∠CBE，∴∠CBA＝45°.在Rt△ABC中，sin∠ABC＝＝＝，∴BC＝20　海里．二、填空题8．[2014·白银]在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，若sinA＝，cosB＝，则∠C＝________．[答案]60°[解析]∵在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，sinA＝，cosB＝，∴∠

5、A＝∠B＝60°，∴∠C＝180°－∠A－∠B＝180°－60°－60°＝60°.9．[2014·黔西南]如图28－Y－9，AB是⊙O的直径，AB＝15，AC＝9，则tan∠ADC＝__________．图28－Y－9[答案]10．[2014·宁波]为解决停车难的问题，在如图28－Y－10所示的一段长56米的路段开辟停车位，每个车位是长5米、宽2.2米的矩形，矩形的边与路的边缘成45°角，那么这个路段最多可以划出__________个这样的停车位(≈1.4)．8图28－Y－10　[答案]17[解析]如图，BC＝2.2×sin45°＝2.2×≈1.54(米)，图2

6、8－Y－11CE＝5×sin45°＝5×≈3.5(米)，BE＝BC＋CE≈5.04米，EF＝2.2÷sin45°＝2.2÷≈3.14(米)，(56－5.04)÷3.14＋1＝50.96÷3.14＋1≈16＋1＝17(个)．故这个路段最多可以划出17个这样的停车位．三、解答题11．[2015·黔南州]如图28－Y－12是一座人行天桥的示意图，天桥的高度是10米，CB⊥DB，坡面AC的倾斜角为45°.为了方便行人推车过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面DC的坡度为i＝1∶若新坡角下需留3米宽的人行道，问离原坡角(点A处)10米的建筑物是否需要拆除？(参考数据：≈1

7、.414，≈1.732)图28－Y－12解：需要拆除，理由：∵CB⊥AB，∠CAB＝45°，∴△ABC为等腰直角三角形，8∴AB＝BC＝10米．在Rt△BCD中，新坡面DC的坡度为i＝1∶，∴∠CDB＝30°，∴DC＝2BC＝20米，BD＝10米，∴AD＝BD－AB＝10－10≈7.32(米)．∵3＋7.32＝10.32＞10，∴高原坡角10米的建筑物需要拆除．12．[2013·绥化]如图28－Y－13，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AB＝8，∠ABD＝30°，∠CAD＝45°，求BC的长．图28－Y－13解：∵AD⊥BC于点D，∴∠ADB＝∠ADC＝90°.

8、在Rt△ABD中，∵AB