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1、第二十八章 锐角三角函数江苏省赣榆县沙河中学张庆华【课标要求】考点课 标 要 求知识与技能目标了解理解掌握灵活应用认识锐角三角函数(sinA，cosA，tanA)30.，45.，60.角的三角函数值 ∨ 使用计算器已知锐角求它的三角函数值，同已知三角函数值求它对应的锐角 ∨ 运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题 ∨【能力训练】一、选择题1.每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式,让我们体会到了国旗的神圣.某同学产生了用所学知识测量旗杆高度的想法.在地面距杆脚5m远的地方,他用测倾器测得杆顶的仰角为a,则tana＝
2、3,则杆高(不计测倾器高度)为( ). A.10m B.12m C.15m D.20m2.如图,测量人员在山脚A处测得山顶B的仰角为45°,沿着倾角为30°的山坡前进1000m到达D处,在D处测得山顶B的仰角为60°,则山的高BC大约是(精确到0.01)( ). A.1366.00m;B.1482.12m; C.1295.93m; D.1508.21m3.铁路路基的横断面为等腰梯形,其腰的坡度为2:3,顶宽6m,路基高4m,则路基的下底宽( ). A.18m B.15m C.12m
3、 D.10m 4.已知:Rt△ABC中,∠C＝90°,cosA＝,AB＝15,则AC的长是( ). A.3 B.6 C.9 D.125.如图,测量队为了测量某地区山顶P的海拔高度,选M点作为观测点,从M点测量山顶P的仰角(视线在水平线上方,与水平线所夹的角)为30°,在比例尺为1:50000的该地区等高线地形图上,量得这两点的图上距离为6cm,则山顶P的海拔高度为( ) A.1732m;B.1982m;C.3000m;D.3250m二、填空题1.某山路的路面坡度i＝1:,沿此 山路向上前进
4、200m,升高了____m.2.某落地钟钟摆的摆长为0.5m,来回摆动的最大夹角为20°.已知在钟摆的摆动过程中,摆锤离地面的最低高度为am,最大高度为bm,则b-a＝ ____m(不取近似值).3.如图,△ABC中,∠C＝90°,点D在BC上,BD＝6,AD＝BC,cos∠ADC＝,则DC的长为______.三、解答题1.如图,拦水坝的横断面为梯形ABCD,坡角α＝28°,斜坡AB＝9m,求拦水坝的高BE.(精确到0.1m,供选用的数据:sin28°＝0.469,cos28°＝0.8829,tan28°＝0.5317,cos
5、28°＝1.8807) 2.如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,tanB＝cos∠DAC. (1)求证:AC＝BD;(2)若sinC＝,BC＝12,求AD的长.3.已知,如图,A、B、C三个村庄在一条东南走向的公路沿线上,AB＝2km.在B村的正北方向有一个D村,测得∠DAB＝45°,∠DCB＝28°,今将△ACD区域进行规划,除其中面积为0.5km2的水塘外,准备把剩余的一半作为绿化用地,试求绿化用地的面积.(结果精确到0.1km2,sin28°＝0.4695,cos28°＝0.8829,tan28°＝0.5317
6、,cos28°＝1.8807)4.我市某区为提高某段海堤的防海潮能力,计划将长96m的一堤段(原海堤的横断面如图中的梯形ABCD)的堤面加宽1.6m,背水坡度由原来的1:1改成1:2,已知原背水坡长AD＝8.0m,求完成这一工程所需的土方,要求保留两个有效数字.(注:坡度＝坡面与水平面夹角的正切值;提供数据:)5.如图,在Rt△ABC中,a、b分别是∠A、∠B的对边,c为斜边,如果已知两个元素a、∠B,就可以求出其余三个未知元素b、c、∠A.(1)求解的方法有多种,请你按照下列步骤,完成一种求解过程: (2)请你分别给出
7、a、∠B的一个具体数值,然后按照(1)中的思路,求出b、c、∠A的值.6.某地有一居民楼,窗户朝南,窗户的高度为hm,此地一年中的冬至这一天的正午时刻太阳光与地面的夹角最小为a,夏至这一天的正午时刻太阳光与地面的夹角最大为(如图1-15-23.小明想为自己家的窗户设计一个直角三角形遮阳篷BCD.要求它既能最大限度地遮挡夏天炎热的阳光,又能最大限制地使冬天温暖的阳光射入室内.小明查阅了有关资料,获得了所在地区∠α和∠β的相应数据:∠α＝24°36′,∠β＝73°30′,小明又得窗户的高AB＝1.65m.若同时满足下面两个条件,(
8、1)当太阳光与地面的夹角为α时,要想使太阳光刚好全部射入室内;(2)当太阳光与地面的夹角为β时,要想使太阳光刚好不射入室内,请你借助下面的图形(如图),帮助小明算一算,遮阳篷BCD中,BC和CD的长各是多少?(精确到0.01m) 以下数据供计算中选用 sin24°36
