人教版九年级下册《第二十八章锐角三角函数》单元检测卷含答案

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1、精品文档人教版数学九年级下册第二十八章锐角三角函数单元测试题一、选择题1.在中，，，，则AC等于（B）.A.18B.2C.D.2.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，则下列结论不正确的是(　C　)A．sinB＝B．sinB＝C．sinB＝D．sinB＝3.如图所示，AB为斜坡，D是斜坡AB上一点，斜坡AB的坡度为i，坡角为α，AC⊥BM于C，下列式子：①i＝AC∶AB；②i＝(AC－DE)∶EC；③i＝tanα＝；④AC＝i·BC.其中正确的有(C)A．1个　　B．2个　　C．3个　　D．4个4.在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC＝，则∠A的度

2、数是(　A　)精品文档A．30°B．45°C．60°D．70°5.已知一棵树的影长是30m，同一时刻一根长1.5m的标杆的影长为3m，则这棵树的高度是（A）．A.15mB.60mC.20mD.6.把Rt△ABC各边的长度都扩大3倍得到Rt△A′B′C′，那么锐角∠A、∠A′的余弦值的关系是(B)A．cosA＝cosA′　　　　B．cosA＝3cosA′　　　　C．3cosA＝cosA′　　　　D．不能确定7.在△ABC中，若tanA＝1，sinB＝，你认为最确切的判断是(　B　)A．△ABC是等腰三角形B．△ABC是等腰直角三角形C．△ABC是直角三角形D．△ABC是一般锐角三角

3、形8.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝1，则cosB的值为(　A　)A.B.C.D.9.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2，AC＝1，则下列三角函数值正确的是(　B　)精品文档A．sinA＝B．tanB＝C．sinB＝D．cosA＝10.如图，一河坝的横断面为等腰梯形ABCD，坝顶宽10米，坝高12米，斜坡AB的坡度i＝1∶1.5，则坝底AD的长度为(D)A．26米B．28米C.30米D．46米二、填空题11．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC∶BC＝1∶2，则sinB＝________．[答案]12.如图所示，小明在家里楼顶上的点A处，测量建在与小

4、明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高，在点A处看电梯楼顶部点B处的仰角为60°，在点A处看这栋电梯楼底部点C处的俯角为45°，两栋楼之间的距离为20m，则电梯楼的高BC为____________米(精确到0.1)．(参考数据：≈1.414≈1.732)【答案】54.613.△ABC中，∠C＝90°，AB＝8，cosA＝，则BC的长______.精品文档【答案】214.等腰三角形的腰长为20，底边长为32，则其底角的余弦值是______．[答案]15．如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34°的斜坡，从A滑行至B，已知AB＝500米，则这名滑雪运动员的高度下降_______米(参考数据

5、：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67)．【答案】280三、解答题16.在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinB＝，求cosA的值．【答案】解　在△ABC中，∵∠C＝90°，∴∠A＋∠B＝90°，∴cosA＝sinB＝.17.如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝2.求AB的长．解：过C作CD⊥AB于D， ∴∠ADC=∠BDC=90°，∵∠B=45°，∴∠BCD=∠B=45°，∴CD=BD，∵∠A=30°，AC=2，精品文档∴CD=，∴BD=CD=，由勾股定理得：AD==3，∴AB=AD+BD=3+，答：AB的长是3+．18.如图

6、，MN表示一段笔直的高架道路，线段AB表示高架道路旁的一排居民楼，已知点A到MN的距离为15米，BA的延长线与MN相交于点D，且∠BDN＝30°，假设汽车在高速道路上行驶时，周围39米以内会受到噪音(XRS)的影响．(1)过点A作MN的垂线，垂足为点H，如果汽车沿着从M到N的方向在MN上行驶，当汽车到达点P处时，噪音开始影响这一排的居民楼，那么此时汽车与点H的距离为多少米？(2)降低噪音的一种方法是在高架道路旁安装隔音板，当汽车行驶到点Q时，它与这一排居民楼的距离QC为39米，那么对于这一排居民楼，高架道路旁安装的隔音板至少需要多少米长(精确到1米)(参考数据：≈1.7)?解：(

7、1)连接AP，由题意得AH⊥MN，AH＝15，AP＝39，在Rt△APH中，由勾股定理得PH＝36.答：此时汽车与点H的距离为36米；(2)由题意可知，PQ段高架道路旁需要安装隔音板，QC⊥AB，∠QDC＝30°，QC＝39.在Rt△DCQ中，DQ＝2QC＝78，在Rt△ADH中，DH＝AH·cot30°＝15.∴PQ＝PH－DH＋DQ≈114－15×1.7＝88.5≈89(米)。答：高架道路旁安装的隔音板至少需要89米长．19.计算：sin45°＋cos230°＋2sin60°