惠州一中2009-2010年度高二文科第一学期期中考试(必修5+选修1-1)

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1、惠州一中2009-2010年度第一学期期中考试高二文科数学一、选择题(以下题目从4项答案中选出一项,每小题5分,共50分)1.“a=1”是“直线和直线互相垂直”的()条件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要2.设,若,则下列不等式中正确的是:A.B.C.D.3.已知△ABC中,a=,b=,B=60°,那么角A等于:A.135°B.90° C.45°D.30°4.若,则等差数列前8项和为:A.128B.80C.64D.565.命题“若,则”的逆否命题是:A.若,则或B.若,则C

2、.若或,则D.若或,则6.某观察站与两灯塔、的距离分别为300米和500米,测得灯塔在观察站北偏东30,灯塔在观察站南偏东30处,则两灯塔、间的距离为:A.400米B.500米C.700米D.800米7.已知定义在R上的奇函数,满足,且在区间[0,2]上是增函数,则:A.B.C.D.8.已知,,,,,成等差数列,,,成等比数列,则的最小值是:A.0B.1C.2D.49.A,B是椭圆上的两点,且,O为原点,F为一个焦点,则△FAB的面积的最大值为:A.20B.15C.13.5D.1210.若关于的

3、不等式内有解,则实数的取值范围是:A.B.C.D.二、填空题(每小题5分,共20分)11.函数的定义域为12椭圆的两个焦点为F1、F2,过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交,一个交点为P,则=13.一种堆垛方式,最高一层2个物品,第二层6个物品,第三层12个物品,第四层20个物品,第五层30个物品,…,则第n层时的物品的个数为14.已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数,且对任意实数都有,则=三、解答题(共80分)15.(本小题满分12分)设正项等比数列的前项和为,已知,.(1)求首项和公比

4、的值;(2)若,求的值.16.(本小题满分12分)在中,,.(1)求的值;(2)设,求的面积17.(本小题满分14分)热心支持教育事业的李先生虽然并不富裕,但每年都要为山区小学捐款.今年打算用2000元购买单价为50元的桌子和20元的椅子,希望桌椅的数量之和尽可能多,但椅子数不能少于桌子数,且不多于桌子数的1.5倍,问桌子、椅子各买多少才合适?18.(本小题满分14分)学校要建一个面积为392m2的长方形游泳池,并且在四周要修建出宽为2m和4m的小路(如图所示)。(1)游泳池的长和宽分别为多少米

5、时,占地面积最小?求出占地面积的最小值。(2)若由于规划需要,游泳池的长不能超过25m,则游泳池的长和宽分别为多少米时,占地面积最小?19.(本小题满分14分)已知数列的前项和为,且=,数列中,,点在直线上.(1)求数列的通项和;(2)设,求数列的前n项和,并求满足的最大正整数.20.(本小题满分14分)已知二次函数在处取得最小值。(1)若,求使的的取值范围;(2)设函数,如何取值时,函数存在零点,并求出零点。答案卷一.选择题答案栏(60分)题号12345678910答案CCCCDCDDDD二、

6、填空题(24分)11.12.13.14.0三、解答题(66分)17.(14分)18.(14分)解:(1)设游泳池的长为xm,则游泳池的宽为m,…1分又设占地面积为ym2,依题意,得,…3分≥当且仅当即时取“=”.…6分(II)……9分20(14分)解:(1)∵在处取得最小值∴,即,解得。所以,…3分当时,…4分=得当时,解集是{}…5分(2)由得=()令函数=()…6分令,即(),整理,得(),①…7分函数存在零点,等价于方程①有非零实数根,综上所述,函数存在零点的情况可概括为当k=1时,函数存

7、在唯一的零点;当时,函数存在唯一的零点;当m>0且,或者m<0且时,函数存在两个零点,。…14分

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