惠州一中2009-2010年度高二上文科期中考试数学试卷

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1、惠州一中2009-2010年度第一学期期中考试高二文科数学一、选择题（以下题目从4项答案中选出一项，每小题5分，共50分）1．“a=1”是“直线和直线互相垂直”的（）条件A．充分不必要B．必要不充分C.充要D.既不充分也不必要2．设，若，则下列不等式中正确的是：A．B.C.D.3．已知△ABC中，a=,b=,B=60°,那么角A等于：A．135°B．90°　C．45°D．30°4．若，则等差数列前8项和为：A．128B．80C．64D．565．命题“若，则”的逆否命题是：A．若，则或B.若，则C.若或，则D.

2、若或，则6．某观察站与两灯塔、的距离分别为300米和500米，测得灯塔在观察站北偏东30，灯塔在观察站南偏东30处，则两灯塔、间的距离为：A．400米B．500米C．700米D．800米7．已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间[0,2]上是增函数，则：A.B.C.D.8．已知，，，，，成等差数列，，，成等比数列，则的最小值是：A．0B．1C．2D．49．A,B是椭圆上的两点，且，O为原点，F为一个焦点，则△FAB的面积的最大值为：A．20B．15C．13.5D．1210．若关于的不等式内有解，则实数的取值范

3、围是：A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共20分）11．函数的定义域为12椭圆的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则=13．一种堆垛方式，最高一层2个物品，第二层6个物品，第三层12个物品，第四层20个物品，第五层30个物品，…，则第n层时的物品的个数为14．已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则=三、解答题（共80分）15．（本小题满分12分）设正项等比数列的前项和为,已知，．（1）求首项和公比的值；（2）若，求的值．16．（本小题满分

4、12分）在中，，．（1）求的值；（2）设，求的面积17．（本小题满分14分）热心支持教育事业的李先生虽然并不富裕,但每年都要为山区小学捐款．今年打算用2000元购买单价为50元的桌子和20元的椅子，希望桌椅的数量之和尽可能多，但椅子数不能少于桌子数，且不多于桌子数的1.5倍，问桌子、椅子各买多少才合适？18.（本小题满分14分）学校要建一个面积为392m2的长方形游泳池，并且在四周要修建出宽为2m和4m的小路（如图所示）。（1）游泳池的长和宽分别为多少米时，占地面积最小？求出占地面积的最小值。（2）若由于规划

5、需要，游泳池的长不能超过25m，则游泳池的长和宽分别为多少米时，占地面积最小？19．（本小题满分14分）已知数列的前项和为，且＝，数列中，，点在直线上．（1）求数列的通项和；(2)设，求数列的前n项和，并求满足的最大正整数．20．（本小题满分14分）已知二次函数在处取得最小值。（1）若，求使的的取值范围；（2）设函数，如何取值时，函数存在零点，并求出零点。答案卷一．选择题答案栏（60分）题号12345678910答案CCCCDCDDDD二、填空题（24分）11．12．13．14.0三、解答题（66分）17．（

6、14分）18．（14分）解：（1）设游泳池的长为xm，则游泳池的宽为m,…1分又设占地面积为ym2，依题意，得，…3分≥当且仅当即时取“=”.…6分（II）……9分20（14分）解：（1）∵在处取得最小值∴，即，解得。所以，…3分当时，…4分=得当时，解集是{}…5分（2）由得=（）令函数=（）…6分令，即（），整理，得（），①…7分函数存在零点，等价于方程①有非零实数根，综上所述，函数存在零点的情况可概括为当k=1时，函数存在唯一的零点；当时，函数存在唯一的零点；当m>0且，或者m<0且时，函数存在两个零点

7、，。…14分