广东省中山一中2009-2010学年高二下（必修5+选修1-1）

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1、中山一中2009～2010学年第三次段考高二数学（文科）试题第一卷一、选择题：（每题只有一个正确答案，每小题5分，共50分）1．下列命题中真命题的个数是（）（1）所有的素数是奇数；（2）；（3）有的无理数的平方是无理数．A．0B．1C．2D．32．不等式的解集是（）A．B．C．D．3．已知等差数列{an}满足，则（）A．B．C．D．4．等比数列的各项为正，公比，则的值为（）A．B．2C．D．5．已知数列的前n项和，则()A．=B．=C．=D．=6．在中，，则角为（）A．B．或C．D．7．平面内有两定点A、B及动点P，设命题甲是：“

2、PA

3、+

4、PB

5、是定值”，命题乙是：“点P

6、的轨迹是以A、B为焦点的椭圆”，那么（）A．甲是乙成立的充分不必要条件B．甲是乙成立的必要不充分条件C．甲是乙成立的充要条件D．甲是乙成立的非充分非必要条件8．设变量，满足约束条件，则目标函数的最大值为（）A．4B．11C．12D．149．设椭圆的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为（）A．B．C．D．10．在抛物线中，以为中点的弦的方程是（）A．B．C．D．二、填空题：（每小题5分，共20分）11．命题：“若，则或”的逆否命题是．12．设且，则的最小值为．13．与双曲线有共同的渐近线，并且经过点的双曲线方程为．14．如图，把椭圆的长轴分成等份，过每个分点作

7、轴的垂线交椭圆的上半部分于七个点，是椭圆的一个焦点，则.第二卷三、解答题：（共80分）15．（本小题满分14分）在△中，角，，所对的边分别为，，，已知，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．16．（本小题满分14分）设、分别为椭圆：（）的左、右两个焦点．（Ⅰ）若椭圆上的点到、两点的距离之和等于4，求出椭圆的方程和焦点坐标；（Ⅱ）设是（Ⅰ）中所得椭圆上的动点，求线段的中点的轨迹方程．17．（本小题满分14分）设等比数列的前项和，且（Ⅰ）求数列的通项；（Ⅱ）设，求数列的前项和．18．（本小题满分14分）已知顶点在原点，准线方程是的抛物线与过点的直线交于，两点，若直线和直线的斜率之和为

8、1（Ⅰ）求此抛物线的标准方程；（Ⅱ）求直线的方程；（Ⅲ）求直线与抛物线相交弦的弦长。19．（本小题满分12分）围建一个面积为的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为的进出口，已知旧墙的维修费用为,新墙的造价为,设利用的旧墙的长度为(单位：元)。（Ⅰ）写出总费用与的函数关系式，（Ⅱ）试确定,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。20．（本小题满分12分）已知的顶点，在椭圆上，在直线上，且．（Ⅰ）当边通过坐标原点时，求的长及的面积；（Ⅱ）当，且斜边的长最大时，求所在直线的方程．中山一中2009

9、～2010学年第三次段考高二数学（文科）试题（参考答案）一、选择题：（每题只有一个正确答案，每小题5分，共50分）题号12345678910答案CDCDCABBBC二、填空题：（每小题5分，共20分）11．若且，则；12．4；13．；14．35．三、解答题：（共80分）15．（本小题满分14分）在△中，角，，所对的边分别为，，，已知，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．解：（Ⅰ）由余弦定理，，3分得，5分．7分（Ⅱ）方法1：由余弦定理，得，10分∵是的内角，11分∴．14分方法2：∵，且是的内角，∴．根据正弦定理，，得．16．（本小题满分14分）设、分别为椭圆：（）的左、右两个

10、焦点．（Ⅰ）若椭圆上的点到、两点的距离之和等于4，求出椭圆的方程和焦点坐标；（Ⅱ）设是（Ⅰ）中所得椭圆上的动点，求线段的中点的轨迹方程．解：（Ⅰ）由椭圆上的点到两焦点、两点的距离之和等于4，知，2分又点在椭圆上，因此，4分于是，5分所以，所求椭圆方程为，焦点坐标为和；7分（Ⅱ）设中点，并设动点，则10分又因为点在椭圆上，于是，即，化简得，所以，所求轨迹方程为．14分17．（本小题满分14分）设等比数列的前项和，且（Ⅰ）求数列的通项；（Ⅱ）设，求数列的前项和．解：（Ⅰ）设首项为，公比为，由得．6分（Ⅱ），．8分，③．④④-③得．即，10分．14分18．（本小题满分14分）已知

11、顶点在原点，准线方程是的抛物线与过点的直线交于，两点，若直线和直线的斜率之和为1（Ⅰ）求此抛物线的标准方程；（Ⅱ）求直线的方程；（Ⅲ）求直线与抛物线相交弦的弦长。解：（Ⅰ）由题意可知抛物线焦点在轴正半轴，设抛物线的标准方程为由准线方程是，可得所以抛物线的标准方程为4分（Ⅱ）设直线的方程为：，代人抛物线的标准方程消整理得设，，则①因为，，代人①，得②因为，，代人②得所以直线的方程为：9分（Ⅲ）将直线方程与抛物线的标准方程联立得：消整理得因为，14分19．（本小题满分12分）围建一个面积为的矩形场地，要求矩形场地的一面