数列求与导学案246

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1、普通高中课程标准实验教科书—数学必修五数列求和导学案（高考一轮导复习）编写刘岷帼2021-9-17数列求和导学案班级：姓名：学习目标（1）能熟练地应用等差数列、等比数列前项和公式解决有关关应用问题；（2）掌握非等差数列、等比数列求和的几种常用方法学习重点，难点1．重点是分组求和法、错位相减法、裂项相消法2．难点是能根据通项选择合适的方法求和。知知链识接数列的前项和的定义：________________________________________________________；若数列是等差数列则①：_______

2、_______；公式②：________________;若数列是等比数列则①：______________；公式②：________________;学习过程一、求和简介（理要点）（一）公式法1．如果一个数列是等差数列或等比数列，则求和时直接利用等差、等比数列的前n项和公式，注意等比数列公比q的取值情况要分q＝1或q≠1.2．一些常见数列的前n项和公式：(1)1＋2＋3＋4＋…＋n＝_______________(2)1＋3＋5＋7＋…＋2n－1＝______________(3)2＋4＋6＋8＋…＋2n＝

3、(二)非等差、等比数列求和的常用方法1．倒序相加法如果一个数列，首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一常数，那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法，如等差数列的前n项和即是用此法推导的．若一个求和问题与组合数有关，可尝试利用组合数性质C＝C，再利用倒序相加法．2．分组转化求和法若一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成，则求和时可用分组转化法，分别求和而后相加减．3．错位相减法如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n项和即可用此法来求，如等比数

4、列的前n项和就是用此法推导的．4．裂项相消法把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和．二、考点突破从近两年高考题来看，数列求和主要考查分组求和、错位相减和裂项相消求和，特别是错位相减出现的几率较高；题型上有选择、填空，也有解答．预测2012年对数列求和考查没有大的改变．考点一分组转化求和共5页第5页普通高中课程标准实验教科书—数学必修五数列求和导学案（高考一轮导复习）编写刘岷帼2021-9-171．数列{(－1)n(2n－1)}的前2012项的和S2012＝________2.数列1,3

5、,5,7,…,(2n-1)+,…的前n项和Sn的值等于3．已知函数f(x)＝2x－3x－1，点(n，an)在f(x)的图象上，an的前n项和为Sn.(1)求使an<0的n的最大值．(2)求Sn.[归纳领悟]1．数列求和应从通项入手，若无通项，则先求通项，然后通过对通项变形，转化为等差或等比或可求数列前n项和的数列来求之．2．常见类型及方法考点二错位相减法（典例学习）求和：Sn=+++…+.解（1）a=1时，Sn=1+2+…+n=.（2）a≠1时，Sn=+++…+①Sn=++…++②由①-②得Sn=+++…+-=-,∴S

6、n=.综上所述，Sn=.1．已知数列{an}的前n项和为Sn且an＝n·2n，则Sn＝______________2．数列{an}中a1＝3，已知点(an，an＋1)在直线y＝x＋2上；共5页第5页普通高中课程标准实验教科书—数学必修五数列求和导学案（高考一轮导复习）编写刘岷帼2021-9-17(1)求数列{an}的通项公式；(2)若bn＝an·3n，求数列{bn}的前n项和Tn.3．已知等差数列{an}和正项等比数列{bn}，a1＝b1＝1，a3＋a5＋a7＝9，a7是b3和b7的等比中项．(1)求数列{an}，{b

7、n}的通项公式；(2)若cn＝2anb，求数列{cn}的前n项和Tn；[归纳领悟]用乘公比错位相减法求和时，应注意(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”，以便下一步准确写出“Sn－qSn”的表达式.考点三裂项相消求和（典例学习）（12分）已知数列{an}中，a1=1，当n≥2时，其前n项和Sn满足S=an(Sn-).（1）求Sn的表达式；（2）设bn=，求{bn}的前n项和Tn.解（1）∵S=an，an=Sn-Sn-1，（n≥2）

8、，∴S=（Sn-Sn-1）,即2Sn-1Sn=Sn-1-Sn，①4分由题意Sn-1·Sn≠0，①式两边同除以Sn-1·Sn，得-=2，∴数列是首项为==1，公差为2的等差数列.6分∴=1+2（n-1）=2n-1，∴Sn=.8分（2）又bn==共5页第5页普通高中课程标准实验教科书—数学必修五数列求和导学案（高考一轮导复习）编写刘岷