数列求与(教师)

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1、数列的通项及求和公式法①等差数列求和公式；②等比数列求和公式，特别声明：运用等比数列求和公式，务必检查其公比与1的关系，必要时需分类讨论.；③常用公式：1+2+…+n=n(n+1)12+22+…+n2=n(n+1)(2n+1)13+23+…+n3=(1+2+…+n)2=n2(n+1)2裂项求和如果数列的通项可“分裂成两项差”的形式，且相邻项分裂后相关联，那么常选用裂项相消法求和.常用裂项形式有：①；②；③；错项相消法如果数列的通项是由一个等差数列的通项与一个等比数列的通项相乘构　　　成，那么常选用错位相减法（这也是等比数列前和公式的推导方法）

2、.分组求和法在直接运用公式法求和有困难时，常将“和式”中“同类项”先合并在一起，或者“不同类项”分拆成几类，再运用公式法求和.倒序相加法若和式中到首尾距离相等的两项和有其共性或数列的通项与组合数相关联，则常可考虑选用倒序相加法，发挥其共性的作用求和（这也是等差数列前和公式的推导方法），一．公式法：1、已知是首项为的等比数列，若是的前n项和，且，求数列的前项和。解析：若，则由，得9×3a1＝6a1，则a1＝0，不满足题意，故q≠1.由，得9×＝，解得q＝2.故，则.于是数列是以1为首项，为公比的等比数列，其前5项和为。12　二、　分组求和法：2

3、、数列的前2010项的和为(　　)A．－2010B．－1005C．2010D．1005解、法一：S2010＝－1＋2－3＋4－…－2007＋2008－2009＋2010＝－(1＋3＋5＋…＋2009)＋(2＋4＋6＋…＋2010)＝－＋＝1005.法二：S2010＝－1＋2－3＋4－5＋6－…－2009＋2010＝(－1＋2)＋(－3＋4)＋(－5＋6)＋…＋(－2009＋2010)＝三、倒序相加法：3、已知是R上的奇函数，，则数列{an}的通项公式为(　　)A．an＝n－1B．an＝nC．an＝n＋1D．an＝n2解析：∵是奇函数，∴．即，

4、∴.即只需m＋n＝1，则f(m)＋f(n)＝2，而①②①＋②，得∴an＝n＋1.四、错位相减法：4、设{an}是等差数列，{bn}是各项都为正数的等比数列，且a1＝b1＝1，a3＋b5＝19，a5＋b3＝9，求数列{anbn}的前n项和Sn。解：由条件易求出，∴Sn＝1×1＋2×21＋3×22＋…＋n×2n－1，①2Sn＝1×2＋2×22＋…＋(n－1)×2n－1＋n×2n，②由①－②，得:－Sn＝1＋21＋22＋…＋2n－1－n×2n，∴Sn＝2n＋1(n－1).　五、裂项相消法：5、已知数列{an}：，＋，＋＋，…，＋＋＋…＋，…，求数列

5、{bn}＝{}的前n项和Sn。解、由已知条件，可得数列的通项公式为12∴，＝4.6、数列{an}的通项公式an＝(n∈N*)，若前n项和为Sn，则Sn为(　　)A.－1B.＋－－1C.(－1)D.(＋－－1)解：∵an＝＝(－)，∴Sn＝(－1＋－＋－＋－＋…＋－＋－＋－)＝(－1－＋＋)＝(＋－－1).跟踪训练1.【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）文】设等差数列的前项和为，若，，则当取最小值时，＝A．9B．8C．7D．6D【解析】，，.故选D．2【云南省玉溪一中2013届高三第三次月考文】数列{an}的通项公式是an＝，若前

6、n项和为10，则项数n为(　　)A．120B．99C．11D．121【答案】A【解析】由，所以，即，即，解得.选A.3【山东省师大附中2013届高三上学期期中考试数学文】在等比数列A.B.4C.D.5【答案】B【解析】因为，因为，又，所以，选B.4【山东省师大附中2013届高三上学期期中考试数学文】首项为的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差d的取值范围是12A.B.C.D.【答案】C【解析】由题意知数列满足，即，所以，即，选C.5【山东省师大附中2013届高三12月第三次模拟检测文】设是等差数列的前项和，已知，则等于A．13B．35C．

7、49D．63【答案】C【解析】在等差数列中，，选C.6【山东省师大附中2013届高三12月第三次模拟检测文】数列中，，则等于A．B．C．1D．【答案】A【解析】由得，，，，选A.7【山东省聊城市东阿一中2013届高三上学期期初考试】等差数列中，若，则等于（）A．3B．4C．5D．6【答案】C【解析】因为等差数列，因此选C8【山东省临沂市2013届高三上学期期中考试数学文】已知数列=A．4B．2C．1D．-2【答案】A【解析】当时，，所以，当时，，即，选A.9【山东省青岛市2013届高三上学期期中考试数学（文）】已知等比数列的前项和为，，12则

8、实数的值是A．B．C．D．【答案】C【解析】当时，，当时，，因为是等比数列，所以有，解得，选C.10【山东省青岛市2013届高三上学期期中考试数学（文）】已知等差数