小议数列配对求与

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1、小议数列配对求和我记得很小的时候，我们基本上都听说过一个这样的故事：德国著名的数学家高斯,大约在他十岁时，发生了这么一件事：老师在算数课上出了一道难题：把1到100的整数写下来，然后把它们加起来！每当有考试时他们有如下的习惯：第一个做完的就把石板［当时通行，写字用］面朝下地放在老师的桌子上，第二个做完的就把石板摆在第一张石板上，就这样一个一个落起来。这个难题当然难不倒学过算数级数的人，但这些孩子才刚开始学算数呢！老师心想他可以休息一下了。但他错了，因为还不到几秒钟，高斯已经把石板放在讲桌上了，同

2、时说道：“答案在这儿！”其他的学生把数字一个个加起来，额头都出了汗水，但高斯却静静坐着，对老师投来的，轻蔑的、怀疑的眼光毫不在意。考完后，老师一张张地检查着石板。大部分都做错了，学生就吃了一顿鞭打。最后，高斯的石板被翻了过来，只见上面只有一个数字：5050（用不着说，这是正确的答案。）老师吃了一惊，高斯就解释他如何找到答案：1＋100＝101，2＋99＝101，3＋98＝101，……，49＋52＝101，50＋51＝101，一共有50对和为101的数目，所以答案是50×101＝5050。这种连加

3、的若干个数按一定的顺序排列且任意两个相邻数的差是相等的，则可以利用配对来求和。我们听了这个故事，当时就一笑而过，心想他的这种方法特别的容易，但高斯的这道题目，我们可以一目了然的知道所加数值的个数，即数列的项数。但如果这一组数列我们一下子看不出来这组数列的项数，例如：2+5+8+11+······+35＝？在运用求和公式以前，我们需要弄清楚几个数据：1.最小的加数（即数列的首项，a1），2.最大的加数（即数列的末项，an），3.所有加数的个数（即数列的项数，k），前面2个数据很容易我们就知道，但这

4、个数列的项数k我们要怎么样才难得到了？首先，我们来看每两个相邻数的差(用n表示)是相等的，我们就可以知道，最大加数与最小加数之间的差(an-a1)，是所有每两个相邻数的差之和，则表示为：(an-a1)/n，不难发现其中的规律吧，那所有加数的个数，即数列的项数k=[(an-a1)/n]+1。我们很容易就可以算出，上面例题所有加数的个数：k=[(an-a1)/n]+1=(35-2)/3]+1=12，说明从2加至35，按一定的规律排列后，所有加数的个数是12。接着，来给数列配对，我们知道数列的首项与末

5、项之和，即（a1+an）等于（a2+an-1），以此类推，这组数列求和，答案大家就应该不得而知了吧！就可以知道等于：（a1+an）×k/2，这样，我们很容易就可以得出上面例题的结果：=(a1+an)+(a2+an-1)+······=（2+35）×12/2=222。所以，所有的配对求和的数列，我们只要用这个方法，算出所有加数的个数（即数列的项数，k），我们就都迎刃而解此时我真想将自己变成大山伫立在数学当中。变成流水穿梭与数学之中，化为白云漂浮在数学之中，成为鸟儿翱翔与数学之中。我将真诚的与大家一

6、起用发现美的眼睛，去发现数学！感受数学!数学家庭中的一对孪生兄弟――浅谈轴对称图形的应用数学的世界真可谓是浩瀚无比。由点到线，由线到面，由面到体。无不蕴藏着丰富的知识。我记得曾经有一句著名的格言：数学比科学大得多，因为它是科学的语言。可想而知，数学的伟大与魅力了吧！然而，在数学的大家庭中。有一对兄弟深深的吸引了我，他们的形状，他们的关系，他们的普遍性，让人觉得他们一直在我们的身边，离我们很近很近。他们就是轴对称图形。轴对称图形是一个一定要沿着某直线折叠后，直线两旁的部分互相重合的图形，之所以说到

7、他们的关系是因为他们两个总是被一条直线所连着，好似一对分不开的兄弟，关系十分的密切。把他们拉在一起的这条直线就是他们的对称轴。当然这条对称轴就像一个公正的法官。左右两边的长度、面积、大小等，都一点儿也不差，唯一不同的就是他们所朝的方向。在数学的课本上，我们看见过他们的身影，我们也接触和了解过他们。但是他们给我印象更多的，却是他们在日常生活中所扮演、组成的图形或者可以说是事物。一、生活当中的轴对称图形1、自然界中的轴对称图形当我漫步在街头时，我时常看见飞来飞去的蝴蝶。当一只蝴蝶停留在花朵上，张合着

8、翅膀时，我发现如果将蝴蝶两只触角的中点与尾部相连接，连接好的线段所在的那一条直线就是其对称轴。而右边的翅膀就像是左边的翅膀沿着对称轴翻过去的图形。跟蝴蝶一样是轴对称图形的动物还有很多。比如蜻蜓、飞蛾等。如果到了秋天，远看稻田，金黄的一片，不禁使人感觉到又是一个丰收的季节。就在这个令人喜悦的季节里，我行走在田边的小路上，随手捡起了一片金黄的树叶，仔细的观察了一下，发现其实树叶也有对称轴。如果我们将树叶中间的那根经，当成是其左右两边的对称轴，那将树叶右边部分沿着这条对称轴对折过去，正好与左边的一半树