2010-2011(一、二)高数期末试卷b答案

《2010-2011(一、二)高数期末试卷b答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2010-2011学年第二学期本科试卷答案学院:专业:学号:姓名:―――――――――――――装――――――――――――订――――――――――――线――――――――――――――学院课程名称:高等数学(一、二）（B）题号一二三四五六七八总成绩得分判卷人复核人得分一、填空题（共5题，每题3分,共15分）1.设函数，则.答：2.交换二次积分的次序为．答：3.若级数收敛，则．答：14.若曲线积分在面内与路径无关，则．答：5.若是由平面及三个坐标面围成的立体表面外侧，则曲面积分．答：得分二、单项选择题（共5题,每题3分,共15分）

2、1.函数的两个偏导数及在点处连续，是函数在点可微的（A）条件.（A）充分；（B）必要；（C）充分且必要；（D）即非充分又非必要.第5页（共6页）2010-2011学年第二学期本科试卷答案学院:专业:学号:姓名:―――――――――――――装――――――――――――订――――――――――――线――――――――――――――学院课程名称:高等数学(一、二）（B）2.设，其中具有连续的导数，则下列等式成立的是（B）（A）;（B）;（C）;（D）.3．由几何意义，二重积分（A）.（A）；（B）；（C）；（D）0．4．设为连接和两点

3、的直线段，则=（D）．（A）0；（B）1；（C）；（D）．5．若幂级数在点收敛，则级数（C）．（A）发散；（B）条件收敛；（C）绝对收敛；（D）收敛性无法确定．得分三、偏导数和全微分计算题（共2题,每题6分,共12分）1.设函数，化简.解:由，（2分），（4分）则.（6分）2.设函数由方程确定，求全微分.解:方程两边对求导（将看作的函数），有，解得（2分）第5页（共6页）2010-2011学年第二学期本科试卷答案学院:专业:学号:姓名:―――――――――――――装――――――――――――订――――――――――――线――

4、――――――――――――学院课程名称:高等数学(一、二）（B）类似地，有（4分）因此,.（6分）得分四、重积分计算题（共2题,每题7分,共14分）1．计算二重积分，区域由不等式及确定．解：（3分）.（7分）２．计算三重积分，其中是由平面及抛物柱面所围成的闭区域．解：原式（3分）（4分）（6分）.（7分）得分五、线面积分计算题（共2题,每题6分,共12分）1．计算曲线积分，是上半圆域，正向边界．解：由格林公式，原式（3分）．（6分）第5页（共6页）2010-2011学年第二学期本科试卷答案学院:专业:学号:姓名:――――

5、―――――――――装――――――――――――订――――――――――――线――――――――――――――学院课程名称:高等数学(一、二）（B）2.，其中是正方体，，的表面外侧．解：由高斯公式，原式（3分）．（6分）得分六、级数题（共3题,每题6分,共18分）1.判断级数的收敛性．解：因为，（5分）所以级数收敛．（6分）2.求幂级数的收敛半径与收敛区间.解：．解：由,（2分）得幂级数收敛半径．（4分）所以幂级数的收敛区间是．（6分）3.将函数展开为的幂级数，并指出收敛范围．解：（1分）（5分）收敛范围为（6分）第5页（共6页

6、）2010-2011学年第二学期本科试卷答案学院:专业:学号:姓名:―――――――――――――装――――――――――――订――――――――――――线――――――――――――――学院课程名称:高等数学(一、二）（B）得分七、应用题（8分）要造一容积为定值的长方体无盖水箱，为最省材料应如何设计水箱的尺寸？解：设水箱的长、宽、高分别为.则表面积，.（2分）约束条件为.设，（3分）由（5分）得惟一驻点，.（6分）由实际意义，体积一定时，长方体表面积有最小值.（7分）所以，当水箱的长、宽都为，高为时，最省材料.（8分）得分八、证

7、明题（6分）设是单调递增有界的正数数列，证明收敛．证明:记，则，且，（1分）正项级数的部分和.（2分）因为是单调递增有界的正数数列，所以由单调有界定理知,存在常数,使得.（4分）第5页（共6页）2010-2011学年第二学期本科试卷答案学院:专业:学号:姓名:―――――――――――――装――――――――――――订――――――――――――线――――――――――――――学院课程名称:高等数学(一、二）（B）从而，（5分）故收敛，即原级数收敛.（6分）第5页（共6页）