华工2010-2011高数下期末试卷

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1、华工2010-2011高数下期末试卷一、填空题1、函数z=4x2+9y2在点（2，1）的梯度为gradz=；2、函数z=x4+y4-x2-2xy-y2的极值点是；3、假设L为圆x2+y2=a2的右半部分，则∫Lx2+y2ds=；4、设A=exsinyi+(2xy2+z)j+xzy2k，则divA｜(1,0,1)=；5、设y1=3，y2=3+x2，y3=3+x2+ex都是方程（x2-2x）y‘‘(x2-2)y’+(2x-2)y=6x-6的解，则方程的通解为。二、计算三重积分Ω（x2+y2+z2）dv，其中Ω是由x2+y2+z2=1所围成的闭球体。三、证明：f(x，y)=︱xy︱在点（0，0）处

2、连续，fx(0,0)与fy(0,0)存在，但在（0,0）处不可微。一、设函数u（x，y）有连续偏导数，试用极坐标与直角坐标的转化公式x=rcosθ，y=rsinθ，将x∂u∂y-y∂u∂x变换为r，θ下的表达式。二、计算Lxdy-ydxx²+y²，其中L为：（1）圆周（x-1）²+(y-1)²=1(按反时针方向)；（2）闭曲线︱x︱+︱y︱=1（按反时针方向）。一、计算∑yds，∑是平面x+y+z=4被圆柱面x2+y2=1截出的有限部分。二、计算曲面面积分I=∑yzdzdx+2dxdy，其中∑为上半球面z=4-x²-y²的上侧。一、求微分方程dydx+yx=sinxx的通解。二、求微分方程2

3、y‘’+y‘-y=2ex的通解。十、（非化工类做）求幂级数的收敛域。十一、（非化工类做）将函数f(x)=x2+x-x²展开成麦克劳林级数，并确定其成立区间。十二、（非化工类做）设函数f(x)是以2π为周期的周期函数，它在[-π,π]上的表达式为f(x)=-1-π≤x<010≤x≤π，将其展成傅里叶级数，并确定其成立范围。十（化工类做）求微分方程（3x2+6xy2）dx+（6x2y+4y3）dy=0的通解。十一（化工类做）计算Lxds，其中L为直线y=x及抛物线y=x2所围成的区域的整个边界。十二、（化工类做）求微分方程y’’+21-yy’2=0的通解。