华工高数下习题册测试题答案.pdf

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1、院系班级姓名作业编号《高等数学》（下册）测试题一一、选择题（每小题3分，本大题共15分）（在括号中填上所选字母）1．设有直线⎧x+3y+2z+=10L:⎨⎩2x−−y10z+=30及平面π:4x−2yz+−=20，则直线L（A）A．平行于平面π；B．在平面π上；C．垂直于平面π；D．与平面π斜交.⎧xy⎪,(,)xy≠(0,0)222．二元函数fxy(,)=⎨x+y在点(0,0)处（C）⎪⎩0,(,)xy=(0,0)A．连续、偏导数存在；B．连续、偏导数不存在；C．不连续、偏导数存在；D．不连续、偏导数不存在.tt3

2、．设fx()为连续函数，Ft()=∫∫dyfxx()d，则F′(2)＝（B）1yA．2(2)f；B．f(2)；C．−f(2)D．0.xy4．设∑是平面++z=1由x≥0，y≥0，z≥0所确定的三角形区域，则曲23面积分∫∫(3x+2y+6)dzS＝（D）∑21A．7；B．；C．14；D．21.2x5．微分方程y′′−y=e+1的一个特解应具有形式（B）xxxxA．ae+b；B．axe+b；C．ae+bx；D．axe+bx.二、填空题（每小题3分，本大题共15分）1．设一平面经过原点及点(6,3,2)−，且与平面4xy

3、−+2z=8垂直，则此平面方程为2x+2y−3z=0；x−y2dxdy−2．设z=arctan，则d

4、z＝；(1,3)1+xy422x23．设L为x+y=1正向一周，则∫edy=0；L224．设圆柱面x+y=3，与曲面z=xy在(x,y,z)点相交，且它们的交角为0001《高等数学》同步作业册π3，则正数Z=；0625．设一阶线性非齐次微分方程y′+P(x)y=Q(x)有两个线性无关的解y,y，若12αy+βy也是该方程的解，则应有α+β=1.12u⎧⎪x=ecosv∂u∂v三、（本题7分）设由方程组⎨确定了u，v是

5、x，y的函数，求及与u∂x∂x⎪⎩y=esinv∂v.∂yuu⎧⎪dx=ecosvdu−esinvdv解：方程两边取全微分，则⎨uu⎪⎩dy=esinvdu+ecosvdv⎧−u−uxdx+ydydu=ecosvdx+esinvdy=⎪22⎪x+y解出dudv,,⎨⎪dv=−esin−uvdx+ecos−uvdy=xdy−ydx22⎪⎩x+y∂ux∂v−y∂vx从而=,=,=222222∂xx+y∂xx+y∂yx+y3四、（本题7分）已知点A(1,1,1)及点B(3,2,−1)，求函数u=ln3(xy−2z)在点A处

6、沿AB方向的方向导数.uuuruuuro⎧212⎫解：AB={2,1,2,−}AB=⎨,,−⎬⎩333⎭2⎧3y3x−6z⎫gradu=⎨,,⎬，gradu={3,3,6−}333A⎩3xy−2z3xy−2z3xy−2z⎭∂u⎧212⎫从而uuur=⎨,,−⎬⋅{3,3,6−}=++=2147∂AB⎩333⎭xx2x14x1yy五、（本题8分）计算累次积分∫1dx∫1edy+∫2dx∫xedy）.y2y解：依据上下限知，即分区域为xD=D∪DD,:1≤x≤2,1≤y≤xD;:2≤x≤4,≤y≤x.121222作图可知

7、，该区域也可以表示为D:1≤y≤2,y≤x≤2y2院系班级姓名作业编号xxx2x1y4x1y22y1y22y从而dxedy+dxxedy=dyedx=(e−e)dy∫1∫1∫2∫∫1∫y2∫1y2yy22y2221=(ey−e)=2e−e−(e−e)=e122六、（本题8分）计算I=∫∫∫zxyzddd，其中Ω是由柱面x+y=1及平面Ωz=0,z=1围成的区域.11122π⋅zπ解：先二后一比较方便，I=∫zdz∫∫dxdy=∫z⋅⋅π1dz==220Dz003222七．（本题8分）计算∫∫(x+y+zS)d，其中∑

8、是抛物面2z=x+y被平面∑z=2所截下的有限部分.322解：由对称性∫∫xSd=0,∫∫ySd=∫∫xSd∑∑∑2232x+y22从而∫∫(x+y+zS)d=∫∫(+zS)d=∫∫(x+y)dS2∑∑∑2π2222223232=∫∫(x+y)1+x+ydxdy=∫dθ∫r1+rdr=2π∫r1+rdrD0004⎛2054⎞=π∫(t+−11)1+tdt=π⎜⎜+⎟⎟3150⎝⎠2222xxxxππ八、（本题8分）计算(4x+cos)dx−cosdy，L是点A(,)到点∫Lyyy2y22B(π,2π)在上半平面(y>

9、0)上的任意逐段光滑曲线.22232∂Q∂⎛xx⎞2xx2xx解：在上半平面(y>0)上=⎜−cos⎟=−cos+sin223∂x∂x⎝yy⎠yyyy2232∂P∂2xx2xx2xx∂Q=(4x+cos)=−0cos+sin=且连续，23∂y∂yyyyyyy∂xπ从而在上半平面(y>0)上该曲线积分与路径无关，取C(π,)22π2π224x2x