2013秋高数下习题册

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1、《高等数学下册》习题册陈伟龙编江西理工大学福建泉州函授站二0一三年八月注：解题应写出解题过程。1.下列各式中4的值为0①行列式D中有两列对应元素之和为0②行列式D中对角线上元素全为0③行列式D中有两行含有相同的公因子④D中有一行与另一行元素对应成比例2.设，则下列2运算有意义①AC②BC③A+B④AB-BC3.用一初等矩阵左乘一矩阵B，等于对B施行相应的1变换①行变换②列变换③既不是行变换也不是列变换4.的秩为1①5②4③3④25.向量组线性无关的充要条件是2①向量组中不含0向量②向量组的秩等于它所含向量的个数③向量组中任意r-1个向量

2、无关④向量组中存在一个向量，它不能由其余向量表出6.向量组可由线性表出，且线性无关，则s与t的关系为4①s=t②s>t③s

3、　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　4、计算三阶行列式＝　　　-8　　　　　　　。5、设　　　B＝，则＝　　　　　　，A＋B＝　　　　　　　　　，A＊B＝　　　　　　　　　　　　　　　。6、矩阵A＝的转置矩阵为　　　　　　　　　　　　　。7、14、设A＝，则化成行最简形为　　　　　　　　　　　　　。8.如果一个线性方程组有解，则只有唯一解的充要条件是它的导出组①有解②设解③只有0解④有非0解二、填空题1、排列的逆序数为　　　　　　　　　　　　　　。2、排列32514的逆序数

4、为　　　　　　　　　　　　。3、请叙述行列式的六个性质　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　4、计算三阶行列式＝　　　　　　　　　　　。5、设　　　B＝，则＝　　　　　　，A＋B＝　　　　　　　　　　，A＊B＝　　　　　　　　　　　　　　　。6、矩阵A＝的转置矩阵为　　　　　　　　　　　　　。7、14、设A＝，则化成行最简形为　　　　　　　　　　　　　。8、设矩阵A＝，那么A的秩＝　　　　　　

5、　　。9、设有N维向量，，则＝　　　　　　　　　　　　　　。10、设矩阵A＝，则矩阵A的列向量的一个最大无关组为　　　　　　　　　　　　，不属于最大无关组的列向量用最大无关组线性表示为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。10、12、设A＝，则　　　　　　　　　　　　　　　　　　。三、计算题1、计算下列行列式。（1）（2）（3）2、计算下列矩阵。（1）3、判断下列矩阵是否可逆，若可逆，求其逆矩阵。（1）4、将下矩阵化为阶梯形矩阵。（1）5、判断向量能否由向量组线性表示，若能，写出它的一种表示方法。（1），，，6、判断下列向量组

6、的线性相关性。（1），，7、求解下列方程组。（1）8、设A＝，B＝，求3AB－2A，及。（10分）9、求方阵A=的逆阵。（10分）10、掷两枚均匀的骰子，试求下列事件的概率。（1）点数和为1（2）点数和为5（3）点数和为12（4）点数和大于10（5）点数和不超过1111、一批产品共50件，其中46件合格品，4件废品，从中任取3件，试问其中有废品的概率是多少？废品不超过2件的概率是多少？12、设5件产品中含有3件正品，从中随机抽取产品，试在下列两种情况下分别求出直到取得正品为止所需次数的分布列：（1）有放回地取出产品。（2）不放回地取出产

7、品。13、设某射手每次击中目标的概率是0.9,现连续射击30次，试求：（1）击中目标次数X的概率分布。（2）E（X），D（X）14、写出下列各试验的样本空间：（1）掷两枚骰子，分别观察其出现的点数。（2）观察一支股票某日的价格（收盘价）。（3）一个人射靶三次，观察其中靶的次数。15、掷一枚骰子，观察其出现的点数，A表示出现奇数点，B表示出现的点数小于5，C表示出现的点数是小于5的偶数，用集合列举法表示下列事件。15、己知，求。16、一辆飞机场的交通车载有25名乘客，途经9个站，每位乘客乘客都可能在9个站任意一站下车，交通车只在有乘客下车

8、时才停车，求下列各事件的概率：（1）交通车在第站停车。（2）交通车在第站和第站至少数有一站停车（3）交通车在第站和第站均停车。（4）交通车在第站有3人停车。17、一串钥匙，共有10把，其中有4把能打开门，因