高数A2习题册

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1、一、求微分方程满足初始条件的特解二、求齐次微分方程的通解一、求微分方程的通解二、求一曲线的方程，这曲线通过原点，并且它在点处的切线的斜率等于求下列微分方程的通解（1）（2）（3）求下列微分方程的通解（1）（2）（3）求下列微分方程的通解（1）（2）（3）1．设试用表示2.求平行于向量的单位向量3.已知两点，计算向量的模，方向余弦，方向角4.一向量终点，它在x轴、y轴和z轴上的投影依次为4，-4和7.求这个向量的起点A的坐标.1.设求(1)(2),(3)的夹角的余弦2.已知和，求与和同时垂直的单位向量3.已知,求的面

2、积1．求过和三点的平面方程2.一平面过点且平行于向量和试求这平面方程.1．求过点且与直线垂直的平面方程2.求过点且与两直线平行的平面方程.1.2.3.1.求下列函数偏导数(1)(2)3.求下列函数的(1),(2)1.求的全微分2.求函数当时的全增量和全微分1.设，而，求2.设，而，求1.设，求2.设，求1.求曲线在点(1,1,1)处的切线及法平面方程。2.求曲面在点(2,1,0)处的切平面及法线方程。1.求函数在点(1,2)处沿从点(1,2)到点(2,2+)的方向的方向导数。2.求函数在点(1,-1,2)处变化最快

3、的方向，并求沿着这个方向的方向导数。1.要造一个体积为定数k的长方体无盖水池，当长宽为多少时表面积最小。1.计算二重积分（1），是抛物线所围闭区域；（2），是直线所围闭区域；2.交换二重积分的积分次序(1);(2)用极坐标计算二重积分（1），其中是由圆周所围闭区域；（2），其中是由圆周及直线所围在第一象限内的闭区域；练习10.3三重积分1.利用柱面坐标，是由曲面及平面所围成的闭区域；2．利用柱面坐标计算，是由曲面及所围成的闭区域；1.,其中是抛物线上从点到点的一段弧；2．计算，其中L是：(1)抛物线上从到点的一段弧

4、；(2)先沿直线从点到点，然后再沿直线到点的折线；1.证明下列曲线在整个x0y面内与路径无关，并计算积分值：(1)(2)2、利用格林公式，计算下列曲线积分:(1),其中是三顶点分别为的三角形正向边界;(2),其中是圆周上由点到点的一段弧；利用高斯公式计算曲面积分(1)计算曲面积分，其中为半球面的上侧；(2)，其中是界于和之间的圆柱体的整个表面的外侧；1.根据级数收敛与发散的定义判定级数的收敛性2.判断下列级数的收敛性1.用比值审敛法判定下列级数的审敛性(1)(2)2.用根植审敛法判定下列级数的收敛性(1)(2)1.

5、判断下列级数的收敛性(1);(2);1.利用逐项求导或逐项积分，求下列级数和函数(1)(2)1.将函数展开成（x-3）的幂级数2.将函数展开成（x+4）的幂级数.