华工网络教育学院高数.doc

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1、华南理工大学网络教育学院《经济数学》总复习题——概率统计层次(专业):高升专(工商管理、电子商务、计算机)说明:本文档中,标注“★”号的题目为更重要的复习题。一.问答题(共4题,每题5分,共计20分)1.试写出概率的古典定义。答:概率的古典定义:设随机试验为古典概型,它的样本空间,即共有n个样本点,事件A由其中m个样本点组成,则事件A的概率为:.★2.试写出条件概率的定义.答:条件概率的定义:在事件B发生的条件下事件A发生的概率定义为().★3.试写出全概率公式定理.答:定理1(全概率公式)设事件构成完备事件组,且,则对任意事件B,有.特别地,当n=2时,全概率公式为.★3.试

2、写出贝叶斯公式定理.答:定理2(贝叶斯公式)设事件构成完备事件组,,则对任意事件B,有.★4.试写出随机变量X的分布函数的定义。答:随机变量X的分布函数定义:设X为一个随机变量,称定义域为,函数值在区间[0,1]上的实值函数为随机变量X的分布函数。★5.试写出连续型随机变量的数学期望和方差的定义.答:定义1:设连续型随机变量X的密度函数为,若广义积分绝对收敛,则称该积分为连续型随机变量X的数学期望,记为.定义2:设有随机变量X,其数学期望为E(X),如果存在,则称它为随机变量X的方差,记为或,进而对于离散型随机变量有,X为连续型随机变量。6.试写出离散型随机变量的数学期望和方差

3、的定义。答:定义1:设离散型随机变量的分布列为,则和式称为X的数学期望。记为.定义2:设有随机变量X,其数学期望为E(X),如果存在,则称它为随机变量X的方差,记为或,进而对于离散型随机变量有,X为离散型随机变量。★7.什么叫随机试验?什么叫基本事件?什么叫样本空间?什么叫事件?答:一个试验如果满足下述条件:(1)试验可以在相同条件下重复进行;(2)试验的所有可能结果是明确可知的,并且不止一个;(3)每次试验之前,不能判定哪一个结果将会出现。那么,称满足这三个条件的试验为一个随机试验。随机试验的每个可能结果称为一个基本事件或样本点。全体基本事件的集合称为样本空间,记作Ω.样本空

4、间Ω的任何一个子集都称为一个随机事件,简称事件。常用大写英文字母A,B,C,……表示。二.填空题(共8题,每题4分,共计32分)★1.在抛掷骰子的随机试验中,记事件A={点数为偶数}={2,4,6},事件B={点数≥3}={3,4,5,6},C={点数为奇数}={1,3,5},D={2,4},则(1)包含D的事件有A,D;(2)与C互不相容的事件有A,D;(3)C的对立事件(逆事件)是A.★2.用事件A,B,C的运算关系式表示下列事件,则事件“A出现,B,C都不出现”可表示为;同样有(1)事件“A,B都出现,C不出现”可表示为;(2)事件“三个事件都出现”可表示为;(3)事件“

5、三个事件中至少有一个出现”可表示为.3.设有N件产品,其中有M件次品,若从N件产品中任意抽取n件,则抽到的n件中检有件次品的概率为P=、★4.设,,则由概率的乘法公式知,=0.6.★5.设,,则由条件概率知,=0.75.★6.随机变量数学期望的性质有(1)=aE(X)+b(a,b为常数);(2)设有两个任意的随机变量X,Y,它们的期望存在,则有=。(3)设是相互独立的两个随机变量,且各自的期望均存在,则有.★7.(两点分布定义)若随机变量X的取值为0,1两个值,分布列为=1-p,则称X服从两点分布(或0-1分布),记作X~B(P).★8.(二项分布定义)若随机变量X的分布列为=

6、,,其中,,则称X服从参数n,p的二项分布,记作X~B(n,p).9.(泊松分布定义)若随变量X的分布列为=,,其中为正常数,则称X服从参数为的泊松分布,记作X~P().10.(均匀分布定义)若随机变量X的密度函数为=,则称X在区间[a,b]上服从均匀分布,记作.11.设为总体的一个容量为的样本,则称统计量(1)=为样本均值;(2)=为样本方差.★12.由概率的加法公式知,(1)对任意两个事件A,B,有=;(2)如果事件A,B互不相容,则=;三.计算题(共6题,每题6分,共计36分)1.设A,B,C为三事件,试用A,B,C表示下列事件:(1)A不发生而B,C都发生;(2)A不发

7、生而B,C中至少有一个发生;(3)A,B,C中至少有两个发生;(4)A,B,C中恰有两个发生.答案:(1);(2);(3);(4)++;2.袋中有10个球,分别编有号码1到10,从中任取一球,设A={取得球的号码是偶数},B={取得球的号码是奇数},C={取得球的号码小于5},问下列运算表示什么事件:(1)A+B;(2)AB;(3)AC;(4);(5);(6)A-C.答案:(1);(2);(3){2,4};(4){1,3,5,6,7,8,9,10};(5){6,8,10};(6){6,8,1

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