华工网络教育学院高数.doc

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1、华南理工大学网络教育学院《经济数学》总复习题——概率统计层次（专业）：高升专（工商管理、电子商务、计算机）说明：本文档中，标注“★”号的题目为更重要的复习题。一．问答题（共4题，每题5分，共计20分）1．试写出概率的古典定义。答：概率的古典定义：设随机试验为古典概型，它的样本空间，即共有n个样本点，事件A由其中m个样本点组成，则事件A的概率为：.★2．试写出条件概率的定义.答：条件概率的定义：在事件B发生的条件下事件A发生的概率定义为().★3．试写出全概率公式定理.答：定理1（全概率公式）设事件构成完备事件组，且，则对任意事件B，有.特别地，当n=2时，全概率公式为.★3．试

2、写出贝叶斯公式定理.答：定理2（贝叶斯公式）设事件构成完备事件组，，则对任意事件B，有.★4．试写出随机变量X的分布函数的定义。答：随机变量X的分布函数定义：设X为一个随机变量，称定义域为，函数值在区间[0，1]上的实值函数为随机变量X的分布函数。★5．试写出连续型随机变量的数学期望和方差的定义.答：定义1：设连续型随机变量X的密度函数为，若广义积分绝对收敛，则称该积分为连续型随机变量X的数学期望，记为.定义2：设有随机变量X，其数学期望为E（X），如果存在，则称它为随机变量X的方差，记为或，进而对于离散型随机变量有，X为连续型随机变量。6．试写出离散型随机变量的数学期望和方差

3、的定义。答：定义1:设离散型随机变量的分布列为，则和式称为X的数学期望。记为.定义2：设有随机变量X，其数学期望为E（X），如果存在，则称它为随机变量X的方差，记为或，进而对于离散型随机变量有，X为离散型随机变量。★7．什么叫随机试验？什么叫基本事件？什么叫样本空间？什么叫事件？答：一个试验如果满足下述条件：（1）试验可以在相同条件下重复进行；（2）试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个；（3）每次试验之前，不能判定哪一个结果将会出现。那么，称满足这三个条件的试验为一个随机试验。随机试验的每个可能结果称为一个基本事件或样本点。全体基本事件的集合称为样本空间，记作Ω.样本空

4、间Ω的任何一个子集都称为一个随机事件，简称事件。常用大写英文字母A，B，C，……表示。二．填空题（共8题，每题4分，共计32分）★1．在抛掷骰子的随机试验中，记事件A={点数为偶数}={2，4，6}，事件B={点数≥3}={3,4,5,6}，C＝{点数为奇数}={1，3，5}，D＝{2，4}，则（1）包含D的事件有A，D；（2）与C互不相容的事件有A，D；（3）C的对立事件（逆事件）是A.★2．用事件A，B，C的运算关系式表示下列事件，则事件“A出现，B，C都不出现”可表示为；同样有（1）事件“A，B都出现，C不出现”可表示为；（2）事件“三个事件都出现”可表示为；（3）事件“

5、三个事件中至少有一个出现”可表示为.3．设有N件产品，其中有M件次品，若从N件产品中任意抽取n件，则抽到的n件中检有件次品的概率为P＝、★4．设，，则由概率的乘法公式知，＝0.6.★5．设，，则由条件概率知，＝0.75.★6．随机变量数学期望的性质有（1）＝aE(X)+b（a，b为常数）；（2）设有两个任意的随机变量X，Y，它们的期望存在，则有＝。（3）设是相互独立的两个随机变量，且各自的期望均存在，则有.★7．（两点分布定义）若随机变量X的取值为0，1两个值，分布列为＝1－p，则称X服从两点分布（或0-1分布），记作X~B（P）.★8．（二项分布定义）若随机变量X的分布列为＝

6、，，其中，，则称X服从参数n，p的二项分布，记作X~B(n,p).9．（泊松分布定义）若随变量X的分布列为＝，，其中为正常数，则称X服从参数为的泊松分布，记作X~P().10．（均匀分布定义）若随机变量X的密度函数为＝，则称X在区间[a,b]上服从均匀分布，记作.11．设为总体的一个容量为的样本，则称统计量（1）＝为样本均值；（2）＝为样本方差.★12．由概率的加法公式知，（1）对任意两个事件A，B，有＝；（2）如果事件A，B互不相容，则＝；三．计算题（共6题，每题6分，共计36分）1．设A，B，C为三事件，试用A，B，C表示下列事件：（1）A不发生而B，C都发生；（2）A不发

7、生而B，C中至少有一个发生；（3）A，B，C中至少有两个发生；（4）A，B，C中恰有两个发生.答案：（1）；（2）；（3）；（4）++；2．袋中有10个球，分别编有号码1到10，从中任取一球，设A={取得球的号码是偶数}，B={取得球的号码是奇数}，C={取得球的号码小于5}，问下列运算表示什么事件：（1）A+B；（2）AB；（3）AC；（4）；（5）；（6）A-C.答案：（1）；（2）；（3）{2，4}；（4）{1，3，5，6，7，8，9，10}；（5）{6，8，10}；（6）{6，8，1