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《2010-2011《高数试卷c(1)》试题b及答案-高中课件精选》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、中国计量学院2010〜2011学年第1学期《高等数学（C）（1）》课程考试试卷（B）开课二级学院：理学院，考试时间：2011年丄月一4口时考试形式：闭卷丿、开卷口允许带铅笔、橡皮、钢笔、胶带纸等入场题序—•二三四五总分得分评卷人考牛姓名：学号：专业：班级：一、单项选择题（每题3分，共15分）1.当xtO时，/（x）=（1-cosa：）tana:与（）是同阶无穷小量。5(A)%4(B)兀(D)2.设/(x)=lnx2+6Z+sinx，则广（兀）为:（12(A)—+cosx(B)一+cosx2(C)—+a+cosxx2(D)-+1+C0SXx丄3•极限凹（1+5尤）、（(A
2、)e(B)©(C)X4.设常数则函数/（x）=lnx——+£在区间（0,+s）内有（e(02(D)5•设/(兀)的一个原函数为sin(x2+1)，贝(JJf(x)dx=()(A)sin(x2+1)+C(B)cos(x2+1)+C(C)2xcos(x2+1)二、填空题（每空3分，共15分）1.不定积分J（sm2x+x2）dx=—2、极限lim'—厶+不•ttO3.曲线y=x+2x2在x=l时对应点上的切线方程是）个零点(D)sin(兀$+1)4-极限吧sinx2Vl+x2-l5.设广（1）=1,贝ijlim/d-广⑴=•"（）2x三、计算题（每题7分，共63分）1、设有隐
3、函数方程x2j-6z/rsinx=0,求©dx2、求极限At）xtOX幺一13.求不定积分Jdx1+a/1+2x4^求不定积分jx2exclxrzex+e2x+5、求卿1rXj6、求不定积分J]_兀2dx7、己知函数/(x)='ox+b,x>lx<求a,b使函数/(x)在x=处可导。8、要做一个圆柱形油罐，体积为V,问圆柱形油罐的半径r与高力应如何选収，使圆柱形油罐的表面积最小？9、巴知总收入函数为也-討+4宀17「总成本函数为C亠+5厂其「心是产品的产量，求获得最大利润时的产量和最大利润。四、证明题（共7分）设e^(b-
4、a)中国计量学院2010〜2011学年第1学期《高等数学（C）（1）》课程试卷（B）参考答案及评分标准开课二级学院：理学院,学生班级:10国贸1、2、3,10财管1、2、3等教师：何满喜等一、单项选择题（每题3分，共15分）1、C2、B3、B4、c5、二、填空题（每空3分,共15分）1、--cos2x+—+C23103^y=5x-24、25、三.计算题（共63分）1.解：两边对x求导得2xy+x2yf-所以有（+3分）ex--x2-解：忡—1治1两R=1两盘贏（+4分）（+3分）3.解：令/=丁2尤+1,则=dx1+Jl+2兀J1+r」r+1（+4分）=t—In（/+
5、1）+C=+1—ln（j2x+1+1）+（7（+3分）4.解：jxexdx=Jxde-JCex-j2xexdx（+3分）（+4分）=x2ex—2
6、xdex=x2eA—2（xex—Jedx）=ex（x2—2%+2）+cx.2x..5x1e-5.W：hm（”=lim（l+，T+"2"[++"'T）宀+宀++宀一xtO丁一1+宀1+"J]5.r因悝（l+"i+R「++宀=e,（+3分）K_l+亠1++0—1limx->05xx12x13xJ4xJ5xit・c—1•e—1•€—1.e—1•e—1=lim+lim+limFlimflimXTO5无XTO5xxtO5兀XTO5xxt
7、O5兀“x“2x“3x“4x=lim—+lim——+lim—+lim——xto5xxto5x兀to5尢兀to5x5r+lim—=355x（+4分）6.解:Xdx=-
8、91—x21—对（+4分）=--ln1-x2+C2（+3分）7.解：因为在点兀=1处可导必连续，所以a+b=l,什3分)又在点兀=1处可导，所以广(1_0)=。=.广(1+0)=2,得d=2,b=-(+4分)8.要做一个圆柱形油罐，体积为V,问圆柱形油罐的半径厂与高力应如何选取，使圆柱形油罐的表面积最小？解：设圆柱形油罐为半径厂，高为力应，所以圆柱形油罐的体积为V=7irh,面积为S=2^r2+2兀rh=
9、2^r2+空",（+3分）2VS；=4处-一v-,令S；=O,则有厂二h=2ro因由于对厂〉0有S；_r4兀+学=12兀＞0,所以高h=2r吋面积为最小。r（+4分）9已知总收入函数为也*+427「总成本函数为C4+5厂其林是产品的产量，求获得最大利润时的产量和最大利润。解：设无是产品的产量，厶（兀）为利润函数，则有心*+2宀12兀（+3分）//（兀）=—〒+4x+12,令厶©）=0,贝U=-2（舍去），x=6,由于有厶"（6）=—8<0,所以x=6是厶（x）的最大值点，即最大利润产量，且最大利润为1（6）=72（+4分）四、证明题（共7
