(新)4.4直梁的弯曲

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1、4.4直梁的弯曲梁的弯曲是材料力学部分最重要的内容弯曲变形是工程构件最常见的基本变形PPPPPPPP工程实际中的弯曲问题一、(平面)弯曲的概念PqMRARB产生弯曲变形的杆称为梁梁受到与其轴线垂直的横向力作用要发生弯曲变形(平面)弯曲的概念我们只研究矩形截面梁的弯曲矩形截面梁有一个纵向对称面当外力都作用在该纵向对称面内，弯曲也发生在该对称面内，我们称之为平面弯曲。因此，我们可以用梁轴线的变形代表梁的弯曲梁的载荷与支反力1、梁的载荷#集中力#均布载荷#集中力矩正负号规定：集中力和均布载荷与坐标轴同向为正、反向为负；集中力矩逆时针为正、顺时针为负。2、梁的支座反力滑

2、动铰支1(Ry)固定铰支2(Rx，Ry)固定端3(M，Rx，Ry)RyRxMRy图示法反力未知反力数名称RxRy梁的支承方法及反力3、梁的类型根据梁的支撑情况可以将梁分为3种类型简支梁一端固定铰支座一端活动铰支座悬臂梁一端固定一端自由外伸梁一端固定铰支座活动铰支座位于梁中某个位置4、求支座反力的平衡方程求解梁弯曲问题必须在梁上建立直角坐标系求支座反力要利用外载荷与支座反力的平衡条件举例说明P左边固定铰支座，有两个约束反力AB右边活动铰支座，1个约束反力l再以悬臂梁为例假设该悬臂梁承受均布载荷ql固定端有3个约束反力RxRyABMA建立平衡方程求约束反力二、梁弯曲

3、时横截面上的内力----剪力和弯矩#剪力和弯矩#剪力和弯矩的正负号规定#截面法求内力1、剪力和弯矩与前面三种基本变形不同的是，弯曲内力有两类：剪力和弯矩考察弯曲梁的某个横截面在截面形心建立直角坐标系剪力与截面平行，用Q表示Q弯矩作用面在纵向对称面内方向沿Z轴方向M用M表示2、剪力和弯矩正负号的规定剪力正负号对所截截面上任一点的力矩顺时针为正，逆时针为负弯矩正负号QQMMMM正负正负使梁下凹为正，向上凸为负左上右下，剪力为正；左顺右逆，弯矩为正。QQ3、截面法求剪力和弯矩P1P2RAyABRAxRBP1RAyaaMQ对截面中心建立力矩平衡方程mmRAx说明：1、一

4、般情况下，x方向的约束反力为零。2、如果不求剪力，可以不建立y方向的平衡方程。3、不考虑剪力时，弯矩平衡方程一定要建立在截面的中心。三、剪力图和弯矩图将弯曲内力、即剪力和弯矩沿杆截面的分布规律用图形表示例如上面的受均布载荷的简支梁（1）列剪力方程和弯矩方程（2）画剪力图和弯矩图例4-3图7-7a所示为一简支梁，在C点受集中力P的作用，作此梁的剪力图和弯矩图。(1)求支座反力(2)列剪力方程和弯矩方程AC段:(0

5、画剪力图和弯矩图集中力偶使弯矩图突变集中力偶不使剪力图变化（1）求支座反力（2）列写弯矩方程（3）画弯矩图集中力偶使弯矩图突变集中力使弯矩图折曲纯弯曲梁变形中性层mmzy中性轴受压区受拉区王红梅制作王红梅制作mmnno1o2zρydφOm1m1n1n1mmmmnnmmnndxo1o2aba1b1几何关系3．距中性层为y处的纵向纤维变形：弧长a1b1减去ab原长。1．梁中取出的长为dx的微段2．变形后其两端相对转了dφ角各横截面上同时有弯矩M和剪力Q，称为剪切弯曲。各横截面只有弯矩M，而无剪力Q，称为纯弯曲。1、变形几何关系纯弯曲梁变形后各横截面仍保持为一平面，仍

6、然垂直于轴线，只是绕中性轴转过一个角度，称为弯曲问题的平面假设。中性层中性轴#中性层和中性轴中性层梁弯曲变形时，既不伸长又不缩短的纵向纤维层称为中性层。对矩形截面梁来讲，就是位于上下中间这一层。中性轴中性层与横截面的交线。梁弯曲时，实际上各个截面绕着中性轴转动。如果外力偶矩如图作用在梁上，该梁下部将伸长、上部将缩短变形的几何关系为：2、应力和变形的关系（物理关系）由虎克定律中性轴Z正应力按线性分布王红梅制作弯曲正应力分布规律M与中性轴距离相等的点，正应力相等；正应力大小与其到中性轴距离成正比；弯矩为正时，正应力以中性轴为界下拉上压；弯矩为负时，正应力上拉下压；M

7、中性轴上，正应力等于零3、静力学关系分析Z:中性轴没有轴向力中性轴必然通过横截面的形心质心坐标静矩，面积矩抗弯刚度横截面上某点正应力该点到中性轴距离该截面弯矩该截面惯性矩4、惯性矩的计算1、简单截面的惯性矩矩形截面圆形与圆环截面实心圆空心圆2、组合截面惯性矩平行移轴公式例求T字形截面的中性轴z，并求截面对中性轴的惯性矩.将截面划分为Ⅰ、Ⅱ两矩形，取与截面底边相重合的z轴为参考轴，则两矩形的面积及其形心至z轴的距离分别为：（1）确定形心和中性轴的位置整个截面的形心C在对称轴y上的位置则为：即中性轴z与轴z的距离为3cm。（2）求各组合部分对中性轴z的惯性矩设

8、两矩形的形心CⅠ和CⅡ；