《直梁的弯曲》PPT课件.ppt

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1、直梁的弯曲第3章1第3章直梁的弯曲3.1梁的弯曲实例与概念3.2梁横截面上的内力—剪力与弯矩3.3弯矩方程与弯矩图3.4弯曲时横截面上的正应力及其分布规律3.5梁弯曲时的强度条件3.6梁截面合理形状的选择3.7梁的弯曲变形梁的弯曲是材料力学最重要的内容。23.1梁的弯曲实例与概念以弯曲变形为主的杆件在工程上统称为梁。受力特点：力垂直于构件的轴线(力偶在轴线平面)；变形特点：弯曲变形。3桥式吊车4火车轮轴5车削工件6①梁有纵向对称面；②载荷均作用在纵向对称面内，各个力垂直梁轴线；③变形后梁的轴线在纵向对称面内弯成平面曲线。平面弯曲

2、的概念平面弯曲是工程中最常见也是最简单的一种弯曲。本章讨论平面弯曲。RARBPqM7梁的分类悬臂梁简支梁Pq外伸梁PMP简支梁、外伸梁两个支座之间的距离称为梁的跨度。83.2梁横截面上的内力—剪力和弯矩一、截面法求内力—剪力与弯矩梁横截面上的内力仍用截面法求。【例】有一简支梁AB，梁上有集中载荷P，求截面上1-1与2-2的内力。9（1）以梁为研究对象，先求支座反力RA、RB10（2）用截面法求1-1上的内力。内力Q1—剪力（平行横截面）11内力偶矩M1—弯矩(在纵向对称面内，作用在横截面上)O—横截面的形心（3）用截面法求2-2

3、上的内力。此处书上有错误截面2-2上也有剪力弯矩12a思考：如果取右半段如何？数值相同，方向相反注意这里Q2为负13二、弯矩正负号规定MM使梁上凹下凸为正，反之为负。MM正负剪力对细长梁的变形和破坏影响很小，以下不再讨论。14弯矩的快捷计算梁内任一横截面上的弯矩，在数值上等于该截面任一侧梁上所有外力对截面中心的力矩的代数和。力矩左顺右逆为正（无论左右侧，向上外力为正）。M=ΣMO(F)一般形式注意外力偶15【例】用简便方法求梁截面1-1、2-2处的弯矩。（1）求1-1截面弯矩。截开取左侧，弯矩一律按正向画解（2）求2-2截面弯矩

4、。q(x2-a)(x2-a)/2163.3弯矩方程与弯矩图一、弯矩方程画弯矩图时，先要建立弯矩方程，再根据弯矩方程画弯矩图。M=f(x)弯矩一般随着梁的截面位置x而变化，M是x函数，用函数关系式表示：——弯矩方程17二、弯矩图在机械工程中习惯将：正弯矩画在x轴上面，负弯矩画在x轴下面。以横坐标x表示梁的截面位置，纵坐标表示弯矩所做图形成为弯矩图。18【例3-1】简支梁在C处受集中载荷P作用，试画出它的弯矩图。解：①求支座反力②建立弯矩方程集中力作用在C，C点两侧弯矩方程不同，应分2段考虑。19AC段：CB段：20③画弯矩图A点弯

5、矩：C点弯矩：B点弯矩：最大弯矩产生在C截面上，截面C是危险截面。④找最大弯矩若a=b,Mmax=Pl/421【例3-2】一悬臂梁AB长l，受均布载荷q作用。试画它的弯矩图。解：①列弯矩方程x取B点为x轴原点，向左为正。考虑任一截面n-n，弯矩方程：可见M是x的二次抛物线，弯矩图是抛物线。22x②画弯矩图画二次抛物线，至少要确定3个点（端点、极值点）。作弯矩图如左。从弯矩图可见，最大弯矩产生在固定端A处的横截面上。23【例3-3】一简支梁AB长l，受均布载荷q作用。试画弯矩图。解：①求支座反力载荷均布，支座对称布置，两支座反力相

6、等。②列弯矩方程可见M是x的二次抛物线，弯矩图是抛物线。24③画弯矩图画二次抛物线，确定几个特征点。00Ml3l/4l/2l/40x故有：④找最大弯矩25【例3-4】一简支梁AB，中部C点受力偶m作用，跨度为l。力偶离左端A点距离为a，离右端B点距离为b，试画出梁的弯矩图。解：①求支座反力载荷是力偶，两支座反力组成力偶。②列弯矩方程AC段：26BC段：②画弯矩图集中力偶作用处，弯矩发生突变。突变大小=力偶矩27最大弯矩在力偶作用的截面上。当a＞b时当b＞a时③找最大弯矩28画弯矩图总结归纳梁受集中力作用时，弯矩图必为直线，并且在

7、集中力作用处，弯矩发生转折。梁受力偶作用时，弯矩图也是直线，但在力偶作用处，弯矩发生突变，突变的大小等于力偶矩。梁受均布载荷作用时，弯矩图必为抛物线，如均布载荷向下，则抛物线开口向下，均布载荷向上，则抛物线开口向上。2930【例3-6】用简捷方法画出悬臂梁的弯矩图。31【例3-7】外伸梁受载荷如图所示，已知q和a值，画出此梁的弯矩图。解①求支座反力32②求ABCD点的弯矩③在弯矩图上定出A’C’B’D’各点，直接画弯矩图AC、CB段：直线BD段：开口向下的抛物线，多取几点画之。A’C’B’D’④找危险截面B，

8、Mmax

9、=1/2

10、qa233343.4弯曲时横截面上的正应力及其分布规律CD：截面只有弯矩M，而无剪力Q，称为纯弯曲一般：截面上同时有弯矩M和剪力Q，称为横力弯曲。QQ=0PMM=PaPPaa纯弯曲ABCD35现在研究纯弯曲时梁的变形规律mmnnaabbMMmnnmaabbdM