直梁弯曲强度计算.ppt

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1、材料力学第9章直梁弯曲强度计算第9章梁弯曲强度计算§9.1纯弯曲时梁横截面上的正应力§9.2梁的弯曲正应力的强度计算§9.4提高梁弯曲强度的措施§9.3梁的弯曲切应力和强度条件学习目标与基本要求1.了解平面弯曲时梁横截面上的正应力的分析方法；3.能熟练掌握弯曲正应力的强度条件及应用；4.对弯曲切应力有初步的了解；2.理解与掌握弯曲正应力沿截面高度的分布规律；5.通过“工程力学”中工程应用案例的了解，对“提高弯曲强度的主要措施“有进一步的认识，使学生看到科学知识对工程实践的指导作用。§9.1梁纯弯曲时横截面上正应力Q→τM→σAC、DB段——

2、横力弯曲CD段——纯弯曲（Q=0）RA=PRB=P一、梁的剪切变曲与纯弯曲的概念CD一）观察变形现象1、变形现象2、假设1）平面假设：横截面变形前为平面，变形后仍为平面，只不过绕中性轴转过了一个角度。2）单向受力假设：假设各纵向纤维层间无挤压或拉伸作用，各纵向纤维只承受单向拉伸或压缩。二、梁纯弯曲时横截面上正应力OO1)横向线m-m,n-n仍为直线，但转过了一个微小角度；2)纵向线a-a,b-b弯成了曲线，但仍与横向线垂直，且纵向线a-a缩短了，b-b则伸长了。CD3、中性层与中性轴的概念中性层：既不伸长也不缩短的一层纤维。中性轴：中性层与

3、横截面的交线。§9.1梁纯弯曲时横截面上正应力OOMM4.结论1）根据平面假设，梁变形后横截面仍与各纵线正交，即横截面上各点无切应变，所以没有切应力；2）根据单向受力假设，单根纤维只产生轴向拉伸或压缩，因此横截面上只有正应力σ二.纯弯曲梁横截面上的正应力σ①变形几何关系（分析b-b层）：②物理关系：xyOOy中性轴横截面正应力布图：③静力学关系：中性轴条件：1）2）平面弯曲σ为拉应力下边缘各点σ为压应力上边缘各点y=0中性轴上各点σ=0σ为压应力下边缘各点σ为拉应力上边缘各点y=0,中性轴上各点σ=0M>0时MMM<0时MM三.横截面上正应

4、力分布状态及截面关于中性轴对称（塑性材料）截面关于中性轴不对称（脆性材料）四.在L/h>5的细长梁的横力弯曲的正应力计算公式可以近似使用上述纯弯曲的公式，计算精度能满足一般工程要求。五、惯性矩、抗弯截面系数的计算一）简单截面惯性矩与抗弯截面系数的计算1、矩形截面惯性矩与抗弯截面系数的计算xyhb2、圆形截面惯性矩与抗弯截面系数的计算xyD3、圆环形截面惯性矩与抗弯截面系数的计算xydD二）组合截面的惯性矩、平行移轴公式ZccAaZ1、组合截面的惯性矩2、平行移轴公式例空心水泥板截面如图示，已知b、h和d，试求阴影线部分对y轴惯性矩。ycyc

5、yZdd解：分析[阴影线部分对y轴的惯性矩等于矩形面积对y轴的惯性矩减去两个圆形面积对y轴的惯性矩]§9.2弯曲正应力强度条件及应用：1）对塑性材料等截面梁：2)对塑性材料变截面梁：3)对脆性材料等截面梁：中性轴例矩形等截面梁，L=3m，h=150mm，b=100mm，q=3kN/m，yk=50mm，[σ]=10MPa，求危险截面上K点的正应力σk，并校核梁的正应力强度。2)内力分析(M图)：解：1)外力分析：危险截面在L/2处。3)应力分析：中性轴4)强度校核：例讨论：设h=2b，1）求将梁横放时的最大正应力。2）梁怎样摆放合理？解：梁横

6、放时横截面上最大正应力答：梁竖放比横放合理。2）比较横放与竖放时的合理性中性轴c已知铸铁外伸梁(T形)，F1=3kN，F2=6.5kN，c为截面形心，Iz=800×104mm4,y1=50mm，y2=82mm，[σ+]=35MPa，[σ-]=80MPa,试校核梁的正应力强度。例AF1F2B1m2mCC截面B截面MKNm4KNm3KNmx解：1）作弯矩图确定危险截面2）应力分析确定危险点根据弯矩图画C、B截面的应力分布图cAF1F2B1m2mCC截面B截面MKNm4KNm3KNmx3）校梁的强度cC截面B截面讨论：若将T型倒置，梁内最大拉应力

7、将如何变化？梁是否安全注意：1)对于脆性材料必须要同时校核拉、压正应力强度。2)危险截面一般在峰值点或极值点，最好把各点的拉压最大应力计算出来，进行校核，不能遗漏。例.已知铸铁外伸梁(槽形)，q=10kN/m，P=20kN，Iz=4.0×107mm4,y1=60mm,y2=140mm,[σ+]=35MPa，[σ-]=140MPa,试校核梁的正应力强度。1)外力分析：2)内力分析(M图)：解：危险截面B、D。2)内力分析(M图)：危险截面B、D。3)危险点的确定：最大压应力点：b或c点。最大拉应力点：a或d点。4)应力分析：5)强度校核：强度

8、满足。B截面:D截面:例.钢质悬臂梁如图所示，[σ]＝70MPa，若横截面为：①圆形，②正方形，③h/b=2的矩形，④工字钢；试分别选择尺寸，并比较耗费的材料。xM40kN.m解