《直梁的弯曲》ppt课件

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1、第四章直梁的弯曲化工设备机械基础弯曲应力§4-4平面弯曲时梁横截面上的正应力1、弯曲构件横截面上的（内力）应力内力剪力Q剪应力t弯矩M正应力s9/9/20212青岛科技大学机电工程学院平面弯曲时横截面s纯弯曲梁(横截面上只有M而无Q的情况)平面弯曲时横截面t剪切弯曲(横截面上既有Q又有M的情况)2、研究方法纵向对称面P1P2例如：§4-4平面弯曲时梁横截面上的正应力9/9/20213青岛科技大学机电工程学院某段梁的内力只有弯矩没有剪力时，该段梁的变形称为纯弯曲。如AB段。15006418021PPaaABQMxx纯弯

2、曲(PureBending):§4-4平面弯曲时梁横截面上的正应力9/9/20214青岛科技大学机电工程学院1.梁的纯弯曲实验横向线(ab、cd）变形后仍为直线，但有转动；纵向线变为曲线，且上缩下伸；横向线与纵向线变形后仍正交。（一）变形几何规律：一、纯弯曲时梁横截面上的正应力bdacabcdMM§4-4平面弯曲时梁横截面上的正应力9/9/20215青岛科技大学机电工程学院2.两个概念中性层：梁内一层纤维既不伸长也不缩短，因而纤维不受拉应力和压应力，此层纤维称中性层。中性轴：中性层与横截面的交线。中性层纵向对称面

3、中性轴§4-4平面弯曲时梁横截面上的正应力9/9/20216青岛科技大学机电工程学院§4-4平面弯曲时梁横截面上的正应力9/9/20217青岛科技大学机电工程学院根据变形的连续性可知，梁弯曲时从其凹入一侧的纵向线缩短区到其凸出一侧的纵向线伸长区，中间必有一层纵向无长度改变的过渡层，称为中性层。中性层中性轴中性层与横截面的交线就是中性轴。中性层中性轴MeMe§4-4平面弯曲时梁横截面上的正应力9/9/20218青岛科技大学机电工程学院3.假设：1、平面假设：横截面变形后保持为平面，只是绕截面内某一轴线偏转了一个角度,距

4、中性轴等高处，变形相等。。2、互不挤压假设：所有纵向纤维只受到轴向拉伸或压缩，相互之间没有挤压。即横截面上只有正应力。§4-4平面弯曲时梁横截面上的正应力9/9/20219青岛科技大学机电工程学院推论：1、纯弯曲时梁的变形本质上是拉伸或压缩变形，而非剪切变形，梁横截面宽度的改变是纵向纤维的横向变形引起的；2、横截面上只有正应力，而无剪应力；凹侧纤维缩短，凸侧纤维伸长。因此凹侧受压缩，存在压缩应力；凸侧受拉伸，存在拉伸应力；3、梁内既没有伸长也没有缩短的纤维层，叫做中性层，中性层与横截面的交线叫中性轴，中性层将梁分成受

5、压和受拉区，即中性层一侧作用拉伸应力，另一侧作用压缩应力，中性层上正应力为零，梁横截面的偏转就是绕其中性轴旋转的。§4-4平面弯曲时梁横截面上的正应力9/9/202110青岛科技大学机电工程学院梁在纯弯曲时平面假设，横截面仍保持为平面，且与梁变形后的轴线仍保持正交，只是绕垂直于纵对称轴的某一轴转动。即中性轴平面假设：mabmanbnMeMemmnnaabb§4-4平面弯曲时梁横截面上的正应力9/9/202111青岛科技大学机电工程学院r——中性层的曲率半径CABryO1O2B1dq}dxMeMemmnnaabb§4-

6、4平面弯曲时梁横截面上的正应力9/9/202112青岛科技大学机电工程学院A1B1O1O4.几何方程：abcdABdqrxyOO1§4-4平面弯曲时梁横截面上的正应力9/9/202113青岛科技大学机电工程学院由虎克定律（二）物理关系：由于纵向纤维互不挤压。于是，任意一点均处于单项应力状态。sxsx纯弯曲时梁横截面上任一点的正应力与该点到中性轴的距离成正比，距中性轴同一高度上各点的正应力相等。§4-4平面弯曲时梁横截面上的正应力9/9/202114青岛科技大学机电工程学院（三）静力学关系：§4-4平面弯曲时梁横截面上

7、的正应力9/9/202115青岛科技大学机电工程学院……(3)这是纯弯梁变形时中性层曲率的表达式。EIz称为梁的抗弯刚度。§4-4平面弯曲时梁横截面上的正应力9/9/202116青岛科技大学机电工程学院弯曲正应力计算公式§4-4平面弯曲时梁横截面上的正应力9/9/202117青岛科技大学机电工程学院中性轴z为横截面的对称轴时称为抗弯曲截面模量yzzybh§4-4平面弯曲时梁横截面上的正应力9/9/202118青岛科技大学机电工程学院中性轴z不是横截面的对称轴时Ozyyt，maxyc，max§4-4平面弯曲时梁横截面上

8、的正应力9/9/202119青岛科技大学机电工程学院（四）最大正应力：……(5)§4-4平面弯曲时梁横截面上的正应力9/9/202120青岛科技大学机电工程学院简单截面的轴惯性矩和抗弯截面模量⑴矩形截面⑵圆形截面zybhyzd§4-4平面弯曲时梁横截面上的正应力9/9/202121青岛科技大学机电工程学院⑶空心圆截面(4)型钢截面：参见型钢表式