化工设计课件-4直梁的弯曲

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1、CHAP.4直梁的弯曲弯曲概念与梁的分类1）弯曲的概念及实例图1实例：两台设备安装在两根横梁上的简图，简化为力学模型G/2G/2RARB受力特点：a.作用在杆件上的载荷和支座反力均垂直于杆件的轴线。轴线在杆件变形前为直线，变形后成为曲线。（区别于拉伸，外力作用于轴线上）b.外力彼此相距较远，某些横截面上虽有剪力或扭矩，但就整个梁来说，弯曲是主要的。凡是具备上述受力特点，并产生弯曲变形的杆件――梁（广义），如卧式容器，塔设备等。CHAP.4直梁的弯曲平面弯曲实例1CHAP.4直梁的弯曲平面弯曲实例2CHAP.4直梁的弯曲2)梁的几何形状

2、和名称讨论一具有等矩形截面的梁，梁l，h，b，l>>h，l>>b。梁的轴线：通过所有横截面型心的直线，坐标轴x轴即梁的轴线方向梁的对称平面:连接所有横截面垂直对称轴的平面mnmini（y轴即对称轴方向）z轴方向是垂直xy平台，且通过横截面形心，这样就确定了坐标轴的三个方向。上述的梁，就为具有对称平面的等直梁。其截面可以是矩形，还可以是圆、圆环、工字形、丁字形等。CHAP.4直梁的弯曲平面弯曲―当作用在梁上的所有横向力均作用在梁的对称平面内时，则在梁发生弯曲变形以后，梁的轴线便在对称平面内弯成一条曲线，这种弯曲成为平面弯曲。平面弯曲是弯

3、曲问题中最基本且最常见的情况，这章主要讨论梁的平面弯曲的强度和刚度问题。3)梁上的外力、梁的支座及分类CHAP.4直梁的弯曲工程上梁的支承情况很复杂，可以简化归纳为以下三种典型形式：a.固定铰链支座（阻止梁在支座处沿水平和垂直方向移动，但不能阻止梁绕铰链中心转动）。因此其受力情况用位移表示b.活动铰链支座（阻止梁沿支座面的法线方向移动）。因此其受力情况用位移表示c.固定端（使梁即不能沿水平方向和竖直方向移动，也不能绕某一点转动）因此其受力情况用位移表示CHAP.4直梁的弯曲实际上工程结构的受力情况，可以视具体情况简化为上述三种形式之一

4、，根据梁的支承情况，可将梁简化为三种。力学模型如下（考虑关于梁本身的简化，梁通常用某轴线表示）简支梁―梁的一端为固定铰链支座，另一端为活动铰链支座;外伸梁―支座情况同上，梁的一端或两端伸出在支座之外;悬臂梁―梁的一端固定，另一端自由外伸CHAP.4直梁的弯曲例4-1一塔器，高h，自重w，受到集度为q（N/m）的水平方向风载荷作用，试求支座反力。解：可将塔器视为一端固定的悬臂梁。固定端处约束反力有三个，H,V,m，取整体塔器为分离体，由静力平衡方程简化算法，qh的力作用在轴长度中央CHAP.4直梁的弯曲2.梁的内力分析作用在梁上外载荷在

5、传递载荷过程中，力所经过的各个横截面都将产生相应的内力，如何进行梁的内力分析,可通过静力平衡和变形两方面分析。1）静力平衡仍以前图所示横梁为例，由静力平衡及RA=RB=PCHAP.4直梁的弯曲AC段：分析1－1截面，切开1－1截面，取其左边一段，该段梁上另作用有一向上的外力RA，根据静力平衡，得到在1－1截面的左侧作用着Q1,M1，Q1－梁在该截面上的剪力，M1－梁在该截面上的弯矩，Q1，M1是1-1截面右侧作用于左侧的，截面左侧同时作用给右侧同样大小的力。应当把作用在同一截面左右二侧的剪力和弯矩看成一个。剪力、弯矩是成对出现的。b.

6、CD段CD段任一截面2－2，Q=0，M2=Px－P(x－a)＝Pa（设AC=DB=a）CHAP.4直梁的弯曲由此可见，弯曲梁的各个截面上作用着不同的Q,M，AC段，即有Q，又有M—横力弯曲（剪切弯曲）,CD段—纯弯曲。2）变形分析（定性）梁未受外载荷在CD段任取二个相邻横截面a1b1c1d1~a2b2c2d2,画上三条纵向线m1m2，o1o2,n1n2（梁的1/2高度处），当梁上施加外载荷及支座反力RA,RB后，我们发现：CHAP.4直梁的弯曲a.纵向纤维由直变弯。o1o2以上部分，m1m2缩短，o1o2以下部分，m1m2伸长，而o1

7、o2不变。这说明梁的上半部分受到纵向压缩，梁的下半部分受到纵向拉伸，而且离开o1o2线越远的纵向线，它们被拉长或缩短的数量越大。b.各条横向线a1b1，c1d1，a2b2仍为直线。由此假设，梁的横截面的变形后仍是一个平面，且仍与已经成为弧线的m1m2,n1n2相重合。并且仍垂直于变形后梁的轴线。（平面假设）－>试验理论得到证明。c.横向线a1b1与a2b2由相互平行变为不再平行。这说明相邻两平面a1b1c1d1，a2b2c2d2,发生了相对移动，转动轴位置通过平面O点并垂直于梁的对称平面。CHAP.4直梁的弯曲截面的中性轴（Z方向）。

8、将梁所有横截面上的中心轴连接起来形成梁的中性层（通过截面形心，且垂直于截面的垂直对称轴线）。显然，梁发生平面弯曲时，中性层内的纵向纤维长度不变。几个名词：梁的轴线、梁的对称平面，横截面的中性轴，垂直对称轴，梁的中性层。正