第7章 直梁的弯曲

《第7章 直梁的弯曲》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第7章弯曲主要内容:1.直梁平面弯曲的概念2.梁的类型及计算简图3.梁弯曲时的内力（剪力和弯矩）4.梁纯弯曲时的强度条件5.梁弯曲时的变形和刚度条件1平面弯曲：梁的外载荷都作用在纵向对称面内时，则梁的轴线在纵向对称面内弯曲成一条平面曲线。平面弯曲的概念1.梁弯曲的工程实例2.直梁平面弯曲的概念：弯曲变形：构件在轴截面内承受力偶作用，或受垂直于轴线方向的外力作用，构件的轴线在载荷作用下弯曲成曲线。以弯曲变形为主的直杆称为直梁，简称梁。2梁弯曲的工程实例1FFFAFB3梁弯曲的工程实例2F4梁的轴线和横截面的对称轴构成的平面称为纵向对称面。5梁的计算

2、简图在计算简图中，通常以梁的轴线表示梁。作用在梁上的载荷，一般可以简化为三种形式:1.集中力:2.集中力偶:3.分布载荷(均布载荷)单位为N/m6简支梁：一端为活动铰链支座，另一端为固定铰链支座。梁的类型外伸梁：一端或两端伸出支座之外的简支梁。悬臂梁：一端为固定端，另一端为自由端的梁。7梁弯曲时的内力：剪力和弯矩求梁的内力的方法仍然是截面法。F1F3F2mmxF3ABFAaFQMFQ=FA-F3M=FAx-F3(x-a)F2F1FBFQM8剪力FQ梁任一截面上的剪力,其数值等于该截面的任一侧(左边或右边)梁上所有横向外力的代数和。截面左边梁向上的

3、外力或右边梁向下的外力为正，反之为负。弯矩M梁任一截面上的弯矩,其数值等于该截面的任一侧(左边或右边)梁上所有外力对截面形心的力矩的代数和。截面左边梁上的外力对该截面形心之矩为顺时针转向，或截面右边梁上的外力对该截面形心之矩为逆时针转向时为正，反之为负。9梁内力的正负号规定2.从梁的变形角度剪力：顺时针为正逆时针为负弯矩：上凹为正下凹为负1.规定：10BAqFA例：如图，任取一截面m-m，距离A端x,则m-m截面内力为:mmqCACFAFQMx(0≤X≤L)FBA点：MA=0中点：M=qL2/8B点：MB=0qL2/8抛物线11剪力方程和弯矩方程

4、一般情况下，梁横截面上的剪力和弯矩随截面位置不同而变化。若以横坐标x表示截面在梁轴线上的位置，则各横截面上的剪力和弯矩都可表示为x的函数，即：FQ=FQ(x)M=M(x)—剪力方程—弯矩方程弯矩图画法：以与梁轴线平行的x坐标表示横截面位置，纵坐标y按一定比例表示各截面上相应弯矩的大小，正弯矩画在轴的上方，负弯矩画在轴的下方。12例2：如图所示的简支梁AB，在点C处受到集中力F作用，尺寸a、b和L均为已知，试作出梁的弯矩图。x1FAFBx2FABaCbL解：1.求约束反力2.分两段建立弯矩方程AC段：13BC段：LFx1ABaCbx2M=FAX2-

5、F(X2-a)=-FX2+aFal14Fx1ABaCbx23.画弯矩图M=-FX2+aFal时，时，时，时，直线15例3：如图所示的简支梁AB，在点C处受集中力偶M0作用，尺寸a、b和L均为已知，试作此梁的弯矩图。解：1.求约束反力2.分两段建立弯矩方程BACM0abLAC段：x1x216BC段：BACM0abLx1x2173.画弯矩图BACM0abLx1x218弯矩图的规律1.梁受集中力或集中力偶作用时，弯矩图为直线，并且在集中力作用处，弯矩发生转折；在集中力偶作用处，弯矩发生突变，突变量为集中力偶的大小。2.梁受到均布载荷作用时，弯矩图为抛物

6、线，且抛物线的开口方向与均布载荷的方向一致。3.梁的两端点若无集中力偶作用，则端点处的弯矩为0；若有集中力偶作用时，则弯矩为集中力偶的大小。19梁纯弯曲时的强度条件1.梁纯弯曲的概念在梁的纵向对称面内，两端施加等值、反向的一对力偶。在梁的横截面上只有弯矩而没有剪力，且弯矩为一常数，这种弯曲为纯弯曲。平面弯曲剪力弯曲纯弯曲剪力FQ≠0弯矩M≠0剪力FQ=0弯矩M≠020平面假设：梁弯曲变形后，其横截面仍为平面，并垂直于梁的轴线，只是绕截面上的某轴转动了一个角度。2.梁纯弯曲时横截面上的正应力1）变形特点:横向线仍为直线，只是相对变形前转过了一个角度

7、，但仍与纵向线正交。纵向线弯曲成弧线，且靠近凹边的线缩短了，靠近凸边的线伸长了，而位于中间的一条纵向线既不缩短，也不伸长。21如果设想梁是由无数层纵向纤维组成的，由于横截面保持平面，说明纵向纤维从缩短到伸长是逐渐连续变化的，其中必定有一个既不缩短也不伸长的中性层（不受压又不受拉）。中性层是梁上拉伸区与压缩区的分界面。中性层与横截面的交线，称为中性轴，如图所示。变形时横截面是绕中性轴旋转的。222）梁纯弯曲时横截面上正应力的分布规律由平面假设可知，纯弯曲时梁横截面上只有正应力而无切应力。由于梁横截面保持平面，所以沿横截面高度方向纵向纤维从缩短到伸长

8、是线性变化的，因此横截面上的正应力沿横截面高度方向也是线性分布的。以中性轴为界，凹边是压应力，使梁缩短，凸边是拉应力，使梁伸长，横截面上